解き方に加えて考え方等を教えて下さい ポイント等やグラフを出来るだけ解りやすく載せて頂ければと思います。

2 2次関数の最大 最小 |101 3 169 関数 y=xペ-4ax+α°+8a(-2<x<2)の最小値が一3であるように, 定数aの値を定めよ。 2

この式の作り方を教えてください💦(1)の問題です

33 (指数関数·対数関数の最大·最小) 一☆☆☆ー 考え方 おき換えて,2次関数の最大·最小の問題に帰着 (1) 底を4にそろえ, 4"=Dt とおく。 (2) xの範囲に注意して1og」x?%=2log」x と変形し, log」x=1 とおく。 → tの変域を調べて, yをtの式で表し, 2次式を平方完成して 最大値-最小値を求める。 (1) 4*=t とおくと, x<2 におけ るtのとりうる値の範囲は 0<ts16 y= -(4)?+4-4"+7 11 16 | 2 また =-+4t+7 =ー(t-2)2+11 0<t<16 において, yは t=2 で最大値 11, t-=16 で最 小値 -185 をとる。 -185 t=2 のとき, 43D2 から 1 X= 2 x=2 t=16 のとき,4=16 から したがって, yはx=; で最大値11, x=2 で最小値 -185 2 をとる。

助けてください(；＿；) 最大値を最小値を求める時と同じグラフで求めることは出来ないのですか？？ （解説にあるように3/2で分けない） 試しに、最小値と同じグラフで求めてみたのですが、ノートの下の方の（ii）でx＝0.3の時4なのか－6a+13なのか分からなくなってしま... 続きを読む

4= ス (oミス3) 2axt4 a)? -a't4 9=(x の(a-a++) 2 3 at40 a3/2a+4 ( ((火(3のとき () a 0aとき メニ0 aとき4/0. 13 4+ スェa aとき ()x?3a とき <bat13 4 メ:3 aとき 9- 6at4 (aso aとさ メニ3のとき 9-6at4 ( 0<火<3のとき 2:0.3のとさ、 49 -ba+B? 6at13(大

41のような問題（場合分けが３つになる問題）と、 44のような問題（場合分けが２つになる問題）の違いを 教えてください。

ー塔 /ウ A い) 41 (係数に文字を含む2次関数の最小値) - STEP - 8 この関数の式を変形すると ●●●●STEP y=(x-a)?-a? (0<x<1) 1 係数に文字を含む2次関数の最小値 関数 y=x°-2ax(0ニx%1) の最小値は次のように表される。 [1] a<70のとき この関数のグラフ は図[1]の実線部 -2a+1 分である。 最小 のとき ア<as ウ]のとき ウ<a のとき イ よって, x=0 で 最小値(0をとる。 a ア a -d 2a…IO 1 x エオ」a+カ [2] 0<a<1のとき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, x=aで最小値 -a' をとる。 [3] 1<aのとき この関数のグラフは図[3]の実線部分である。 よって, x=1 で最小値三オー2a+カ1をとる。 42 定義域に文字を含む2次関数の最大値 関数 f(x)=-x°+6x-4 (α<x<a+1) の最大値はaの関数で表される。 これを M(a)とすると, 次のように表される。 a<ア]のとき アSas[エ]のとき 0-0 える y M(a)=-a°+イ ]a+ ウ M(a)=[オ M(a)=-a'+ カ |a- キ 1 a 2a 0 x エ<a のとき a1 2a -2a+1 最小 O 最小

このような4つの場合分けの仕方が分かりません💦 最小値、最大値それぞれ3つには分けられますが合体となるとさっぱりです 教えてください

本例題78 2次関数の最大 最小 (3) は正の定数とする。定義域が0ハxMaである関数 y=x°-4x+1 の最大値およ 129 び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2Sa<4 )0<a<2 (3) a=4 (4) 4<a 基本 77 指針>定義域が0KxSaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して,最大·最小を判断する。 3章 軸 軸 軸 10 頂点 *区間の端 a ーH-ト- -H -ト - 0 0 x 0 a x 0 a x 解答 関数の式を変形すると 検討 例題78では, a==2, 4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 y=(x-2)°-3 関数 y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3)である。 1) 0<a<2のとき 外。 グラフは図 [1] のようになる。 x=0 で最大値1, x=aで最小値α'-4a+1 2<aのとき,軸は区間内にあり (2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0 の方 が軸から遠い。 la=2のときは, 軸は区間の右端 (x=2) に重なる。 (3) a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, aと の距離が等しい。 (4) 4<aのとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=aの方が 軸から遠い。 2) 2Sa<4のとき グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3 グラフは図 [3] のようになる。 x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3 3) a=4のとき 4) 4<aのとき グラフは図[4] のようになる。 *=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3 [3]、ツ 4y 軸 軸 軸 |a2-4a+1 最大 最大 最大] 1 a2 0 最大 1 2| 0 a2-4a+1 2 14a x a TT x 0 x 0 近 Q2-4a+1 -3 最小 -3 最小 一最小 最小 O2次関数の最大·最小と決定

このような4つの場合分けの仕方が分かりません💦 最小値、最大値それぞれ3つには分けられますが合体となるとさっぱりです 教えてください

本例題78 2次関数の最大 最小 (3) は正の定数とする。定義域が0ハxMaである関数 y=x°-4x+1 の最大値およ 129 び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2Sa<4 )0<a<2 (3) a=4 (4) 4<a 基本 77 指針>定義域が0KxSaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して,最大·最小を判断する。 3章 軸 軸 軸 10 頂点 *区間の端 a ーH-ト- -H -ト - 0 0 x 0 a x 0 a x 解答 関数の式を変形すると 検討 例題78では, a==2, 4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 y=(x-2)°-3 関数 y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3)である。 1) 0<a<2のとき 外。 グラフは図 [1] のようになる。 x=0 で最大値1, x=aで最小値α'-4a+1 2<aのとき,軸は区間内にあり (2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0 の方 が軸から遠い。 la=2のときは, 軸は区間の右端 (x=2) に重なる。 (3) a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, aと の距離が等しい。 (4) 4<aのとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=aの方が 軸から遠い。 2) 2Sa<4のとき グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3 グラフは図 [3] のようになる。 x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3 3) a=4のとき 4) 4<aのとき グラフは図[4] のようになる。 *=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3 [3]、ツ 4y 軸 軸 軸 |a2-4a+1 最大 最大 最大] 1 a2 0 最大 1 2| 0 a2-4a+1 2 14a x a TT x 0 x 0 近 Q2-4a+1 -3 最小 -3 最小 一最小 最小 O2次関数の最大·最小と決定

このページの問題わかる方いますか？？解答見たんですけどイマイチ分からなくて😣🙇‍♀️🙇‍♀️

244. 関数y=x"-4ax (0Sx<2) の最小値を, 次の場合について,それぞれ求めよ。 243. 2次関数y=ーx°+6x+a(1Sxs4)の最小値が-2であるように,定数aの値を定め 50 15 2次関数の最大·最小 (2) よ。(15点) 244. 関数 y=xー4ax (0<x<2) の最小値を, 次の場合について, それぞれ求め上 (2) 0Sa<1 (3) 1Sa (5点×3 245. aは正の定数とする。 y=lx"+4x (0<x<a)の最大値を求めよ。 (20点)

どうして式変形すると−2になるのかわかりません。 教えてください。

第2 Style 2次関数の最大.最小 (1) 大量 8 関数 y=x°+2x-1 (-2<x<1)の最 解 y=x+2x-1 を変形すると y=(x+1)?-2

もう解決しました！消し方わからないです！！

練習問題 区間が変化する2次関数の最大·最小(1) 2次関数 f(x) = 1 -x-3x+2 を考える。 5 イウ (1) y= f(x) のグラフは, 点 を頂点とする下に凸の放物線である。 エ (2) aを正の定数とし,0<xMaにおける関数f(x) の最大値を M, 最小値を mとする。最小値 m について オ -a°-キ]a+ ク], カ ケコ m= | サ 0<aS[ア のとき a>[ア]のとき m= である。 次に,f(0) = シ]であり, f(x) = |シ]となる xの値を求めると x=0, ス であるから 0<as[ス のとき M= セ] ソ iパ-チ]a+ッ a>[ス のとき M= である。 6 (p.14)

この最大値の方なんですが、定義域で考えずに端で考えたら答えはあってたんですがダメですかね？

O000 基本 例題80 2次関数の最大.最小(5) aを定数とする。asxSa+2における関数f(x)=x-2x+2について、次o のを求めよ。 (2) 最小値 (1) 最大値 十軸/ 指針> この問題では, 区間の 幅は2で一定であるが, aの増加とともに区間 全体が右に移動するか 区間が 動く 区間が 動くの 中央 角の左 ら,軸x=1 と区間 x=a x=a+2 x=a X=0- x=a x=a+2 aSxSa+2 の位置関 員大量 係を調べる。 0 (1)最大値 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, 軸から遠いほどyの値は大き い。よって,区間の両端 (x=a, x=a+2) と軸までの距離が等しいときのaの値が K合分けの境目となる。 (2)最小値 グラフは下に凸であるから, 軸が区間に含まれるときと含まれないとき,夏 に含まれないときは区間の右外か左外かで場合分けをする。… 図) 解答 f(x)=x?-2x+2=(x-1)°+1 ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=1 (1) 区間 a<xSa+2の中央の値は a+1 [1] a+1<1すなわち a<0 のとき 右のグラフから, x=aで最大と ata+2_ ニ=a+1 2 軸 中の 最大 (軸が区間の中央x=a+1 より右にあるので、x=a の方が軸から遠い。 よって f(a)>f(a+2) なる。 最大値は f(a)=a°-2a+2 x=a x=a+1 x=1 Ix=a+2 [2] a+1=1 すなわちa=0のとき 右のグラフから, x=0, 2 で最大 軸 (軸が区間の中央x=a+1 に一致するから、軸と x=a, a+2との距離が等 しい。 小島 よってf(a)=f(a+2) となる。 最大ート--ー最大 最大値は f(0)=f(2)=2 x=0 x=1 x=2 [3] a+1>1すなわち a>0のとき 右のグラフから, x=a+2 で最大 軸が区間の中央x=a+l より左にあるので、 =a+2 の方が軸から遠い。 よって f(a)<f(a+2) となる。 最大 最大値は f(a+2)=(a+2)°ー2(a+2)+2 =a+2a+2 |x=a+2 xーal A x=1 =a+1 以上から a<0のとき a=0のとき x=0, 2 で最大値2 a>0のとき r=a+2で最大値 α'+2a+2 =aで最大値α'-2a+2