Question

かえ

助けてください(；＿；)

最大値を最小値を求める時と同じグラフで求めることは出来ないのですか？？
（解説にあるように3/2で分けない）

試しに、最小値と同じグラフで求めてみたのですが、ノートの下の方の（ii）でx＝0.3の時4なのか－6a+13なのか分からなくなってしまいました(*＿*)

理由も含め教えてください🙇🏻‍♀️

4= ス
(oミス3)
2axt4
a)? -a't4
9=(x
の(a-a++)
2
3
at40
a3/2a+4
( ((火(3のとき
() a 0aとき
メニ0 aとき4/0.
13
4+
スェa aとき
()x?3a とき
<bat13 4
メ:3 aとき
9- 6at4
(aso aとさ
メニ3のとき 9-6at4
( 0<火<3のとき
2:0.3のとさ、
49 -ba+B?
6at13(大

126 第2章 2次関数
Check
軸が動くときの最大·最小
例 題 67
(2)最大値を求めよ。
[考え方 グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている
定義域と軸の位置関係で場合分けをする。
(1) 最小値は、軸が定義域内にあるときは頂点で、
定義域の外にあるときは右端か左端でとる。
(2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが, こ
こでも定義域の中央に軸があるときに着目 。
(1) 最小値を求めよ。
最大
十+
-33
a=
「2
する。
つまり,軸x=aが、 定義域 0三x53 の中央 10
オ=と一致する a=; のとき,右上の図 S>
のように左端と右端の値が等しくなっている。
の中央とが
最大
解答 リ=ー2ax+43(x-a)°-α'+4の輝 宝お小
グラフは下に凸で, 軸は直線 x==a
.00時 (
軸の位置で場合分け、
軸が定義域内にあれ
ば,下に凸より頂点
で最小.軸が定義域
からはずれる場合,
左端か右端で最小.
つまり,全部で3通
りの場合分けとなる。
等号は境目のどちら
につけておいてもよ
時小 未
(1)(i) a<0 のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域より左側にある。
x=0 のとき最小となり,
最小値 4
最小
a03
(i) 0Sa<3 のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域内にある。
オ=a のとき最小となり,
最小値 -α+4
ト最小
い。
0a3
合
ら遠い場合
になる。
岡 a>3 のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域より右側にある。
x=3 のとき最小となり,
って、最小値 -6a+13
最小
03a |
よって,(i)~岡より,
[a<o のとき,
最小値4(x=0)
{0SaS3 のとき, 最小値 -α'+4 (x3Da)
大量
la>3のとき,
最小値 -6a+13(xx=3) - <

3
2次関数の最大 最小
127
<号のとき
グラフは右の図のようになる。
x=3 のとき最大となり、
最大値 -6a+13
aく-
2
軸が定義域の中央よ
り左にあるか右にあ
るかで場合分けする。
|x=0 と x==3 では
最大
0a3 3 氷
2
x=3 の方が軸から
最大
=;のとき
3
2
遠い。
グラフは右の図のようになる。
x=0, 3 のとき最大となり,
最大値 4
最大大十
最大
第2章
33
a=ラ
3
>;のとき
2
最大
グラフは右の図のようになる.
x=0 のとき最大となり,
最大値 4
0 3a3
2
よって,(i)~(ii)より,
a<;のとき,最大値 -6a+13(x=3)
1
3
a=; のとき,最大値 4(x=0, 3)50 >S+() )
に注意
分け、
3
a>
;のとき, 最大値 4(x=0)
あれ
頂点
美域
Focus
最大·最小は定義域と軸の位置関係,グラフの対称性に注目
の
通
る。
00く
注》例題67 において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。
3
(i) a=
2
3
(i) 0Sa<。
(iv)
<as3
2
2
最大
最大
最大 最大)
最大
最小
最小
最小
最小
最小
3
a=
12
0343
0a3 3
2
a0 3
0
3
0 3a
2
最大値 -6a+13 最大値 -6a+13 最大値 4
(x=3)
最大値 4
最大値 4
(x=0, 3)
(x=0)
最小値 -α+4 最小値 -6a+13
(x=a)
(x=3)
(x=0)
7
最小値 -a'+4
(x=a)
最小値-
最小値 4(x=0)
4
(x=3)
x=
練習
(1) 関数 y=-x+4ax+4 (0<xS4) について, 次の問いに答えよ.
67
(ア) 最大値を求めよ。
(イ) 最小値を求めよ。
(2) 関数 y=x°+2ax-3(0<x<2)について, 最大値および最小値を求めよ。
(3) 関数 y=x°+ax+2(0<x<1)について, 最大値および最小値を求めよ.
p.138[15

Answer 1

冷酷紳士

出来なくは無いです。しかし、それぞれの条件は独立していますから分けて考えるのが原則です

かえ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
ごめんなさい🙏🙏それぞれの条件は独立してるとはどういう意味ですか？

冷酷紳士

例えば、最大値が切り替わるときに最小値はそのままであるので、必要な範囲はそれぞれ別々だということです