この2問私は3枚目のように解いたのですが、これではダメですか？ よろしくお願いします！

176. 次の関数のグラフの漸近線の方程式を求めよ。 □ (1)* y=- x2-x+1 x2+1 □(2) y= et ex+1

解答のここで～からが分かりません。 なぜlogx+1、aの式が出てきたのですか？ また、図のようになりからの文が理解できません。 回答よろしくお願いします🙇

例題26 極値をもつ条件 関数 f(x)=xlogx-ax が 1 <x<e² の範囲において極値をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 考え方 次のことが成り立つ。 x=p f(x) が極値をもつ ⇔f(p) が存在し, x=pの前後でf'(x)の符号が変化する。 y=logx+1 3 a iy=a 1 1 解 定義域は, x>0 f'(x)=logx+x•· 1 x a=logx+1-a f(x) が極値をもつための条件は, 1 <x<e2 におい て, f'(x) の符号が変化することである。 ここで,y=logx+1 のグラフと直線 y=α は右の 図のようになり, 1 <a<3 のとき, 1 <x<e におい f'(x) の符号が負から正に変化する。 よって, 1 <a<3 y 01

(5)の丸を付けたところについて質問です。 -、+はどうやって出しましたか？ また極小値は3枚目のように出したのですが、答えと違います。なぜ違うか、正しい解き方教えて下さい🙇 よろしくお願いします。

A 171. 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値が存在するときは,その値を求めよ。 □(1) *y= (3)* xC x2+1 □ (2) y=cos 2x-2x y=sinx+cosx (0<x<2x) [(4)* y=xe (5) y=xlog3x -x ・教 p.10222 例題 7 p.104 例題 8

この問題で減少、増加と書くのではなく、単調減少、単調増加と書いても良いのですか？ 授業では単調付けて先生が書いていたので、私はノートに単調と書いてしまいました。 よろしくお願いします🙇

171. 次の関数の増減を調べよ。 また. 極値が存在するときは,その値を求めよ。 x □(1) y=2+1 □ (2) y=cos 2x2x D3* y=sinx+cosx (0<x<2z) D4* y=xe □ (5) y=xlog3x p.102 例22 例題 7 p.104 例題 8

解答に○を書いたところについて質問です🙇 なぜ1より小さくならないといけないのですか？私は0<xだと思いました。 よろしくお願いします。

☐ 研究例題25 平均値の定理の利用 平均値の定理を利用して, lim を求めよ。 x10x-x2 f(t) = e* とおくと, f(t) は実数全体で微分可能で、f'(t)=e* であるから, 解 ex-ex2 平均値の定理により, x-x2 -=f'(c) を満たすcが, 0<x<1 のとき x <c <x に, x<0 のとき x<c<x2 に存在する。 したがって. ex-exz x-x2 =ec x0 のとき, x20 より よって lim ex-ex2 x-0 x-x2 c0 COはさみうち -=lime=1 例 6

したがって、t=√e/2はどうやって出したのですか？ メモいっぱい書いてあり見ずらかったらすみません🙇よろしくお願いします。

例題 23 共通の接線の方程式 関数 f(x) = log2x, g(x)=ax2 に対し, y=f(x) と y=g(x) のグラフが共有点を もち,この点において共通の接線をもつとき, 定数αの値および接線の方程式を求めよ。 YA y=ax2 y=log 2x 2 解 接点のx座標をt とすると, 条件より,f(t)=g(t) かつf'(t)=g' (t) であるか logzt ら、f'(x)=1/12g(x)=2axより, log2t = at ...... ①, =2at …② ①,②より, log2t = したがって,t= e これを②に代入して, a=2 e このとき 接点の座標は = 1 2 ve y XC すなわち, 2 We (12/12)であるから,接線の方程式は、 2 FX y= ve 2

解に矢印を書いたところは、なぜそのように展開できるのですか？？ よろしくお願いします！

例題 21 極限値と微分係数 次の極限値を求めよ。 ex-1 ☐ (1) lim COS X Cos a 1 (2) lim x-0 x x-a sin(x-a) 考え方 微分係数の定義 f'(α) = lim f(x)-f(a) が利用できるように変形する。 x1a x-a 解 (1) f(x)=ex とおくと, f (x)=exより、 ex-1 lim =lim x10 x ex-eº = lim x-0 x-0 x10 x-0 f(x)-ƒ(0) = f'(0)=eº=1 (2) f(x) =cosx とおくと, f'(x)=-sinx より, COS X Cosa lim =lim x-a sin(x-a) x-a {f(x) = f(a).. x-a = f'(a) 1=-sina x-a sine Olim =1 sin(x-a) 0-8

解答に鉤括弧を付けたところまでしか分かりません。続きの展開がなぜそうなるのですか？ よろしくお願いします🙇

154. nを自然数とするとき,次の関数の第n 次導関数を求めよ。 [(1) y=xe □(2)* y=logx

答えの最後に矢印を書いた所の展開が分かりません。教えてください。よろしくお願いします🙇

(4) y'== (√√1+x²-x) √1+x²-x ここで, (√1+x-x)'={(1+x2)≒-x=1/2/(1+x2) 12.(1+x2)-1 x √√1+x² x- -√√√1+x² √√1+x² 1 より, y' = √√√1+x² - -x x-√1+x2 √√√1+x² 1 √1+x²

３枚目の解答に丸を付けたところが分かりません。積の微分を使うと2枚目のようになると思うのですが、答えと違います。 なぜ違いますか？正しいやり方も教えて欲しいです🙇よろしくお願いします。

> Approach 教 p.91 142.a>0, a≠1 のとき, 対数微分法を用いて, 関数 y=α* の導関数を求めよ。