00
の値
定数
86
重要 例題
86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2)
00000
[定義域を0≦x≦3 とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が1の
とき、定数a,bの値を求めよ。
・基本 85
指針 この問題では,x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの
形が変わってくる。 よって、次の3つの場合分けを考える。
a=0 (直線), a>0(下に凸の放物線), a<0 (上に凸の放物線)
a0 のときは,p.137 例題 80と同様にして,最大値・最小値を a, b の式で表し,
(最大値)=9, (最小値)=1から得られる連立方程式を解く。
147
なお,場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな
いようにしよう。
3章
⑩ 2次関数の最大・最小と決定
関数の式を変形すると
で
52
解答 [1] α=0のとき
区
より
f(x)=α(x-1)2-a+b
f(x)=b (一定) となり、条件を満たさない。
[2] a>0のとき
y=f(x) のグラフは下に凸の放物
線となり,0≦x≦3の範囲でf(x)
はx=3で最大値f(3) = 3a+b,
x=1で最小値f (1) = -a+b
[a>0]
軸
最大
GIT
まず基本形に直す。
常に一定の値をとるから,
最大値 9, 最小値1をと
ることはない。
軸は直線x=1で区間
0≦x≦3内にあるから,
a>0のとき
軸から遠い端 (x=3) で
をとる。 したがって
100
最小
3a+b=9, -a+b=1
x=0x=1
x=3
これを解いて
a=2, b=3
最大, 頂点(x=1) で最
小となる。
これはα>0を満たす。
この確認を忘れずに。
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