200
5
り、
4" - 1
(+£HA) 3,5=108-20
88 (1) +2+3+1-40 = 0 を変形すると
n
bn=an+1-a" とおくと
an+2an+1=-4 (an+1-an)
bn+1=-46㎖, b1=a2-a1=1
よって,数列{bn} は初項1,公比-4 の等比数列
b=(-4)"-1
したがって,n≧2のとき
Silen
=k+|an=a1+2(-4) k-1
(+2=1+
=(+2)(+)
ゆえに
___
③から
k=1
,01=on.
1- (-4)"-1
1-(-4)
6-(-4)²-1
はn=1のときにも成り立つ。
よってa=6-(-4)”-1
5
an=
05=d+bcd²
① で n=1 とすると α = 1 が得られるから, ①s)
④⑤から
=D (1) 08
[別解 an+2+3an+1-4a=0 を変形すると
an+2an+1= -4 (an+1-a)
an+2+4an+1=an+1 +4a
n
①
2¼Ⓡ+0
DE
②
3
an+1+40m=an+4a-1=......=a2+4a1
a2+4a1=6であるから an+1 +4a = 6
4
② より 数列{an+1- an} は初項42-α=1, 公
比-4の等比数列で
an+1-a₁=(-4)"-1...... 60
=(-4)”—1
5
5a=6-(-4)"-1
CH: