数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭 一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント I. Saf(t)dt=0 注 d II. dx a d fr² f(t)dt= f(x)

矢印のところの計算ががわかりません。教えてください

重要例題 19 抵抗の接続とオームの法則 次の問いに答えよ。 (1)図1のように,電圧Vの電池に抵抗R と R, とが直列 R 接続されている。それぞれの抵抗の両端の電圧 V,,V2 を, R1, R2, Vを使って表せ。 R₁ R 2 I R (2)図1においてV=6.0V, R = 1.0Ω, R2= 2.0Q のとき, 電流I を求めよ。 (3)図2のように,電圧Vの電池に抵抗 R と R2 を並列接 続した場合に,それぞれの抵抗を流れる電流I, Iを,電 池を流れる電流Iおよび抵抗値 R1, R2 を使って表せ。 図 1 図2 (4) 図2において I = 3.0A, R1=1.0Q, R2= 2.0Q のとき, 電圧 V を求めよ。 考え方 (1) 抵抗 R と R2 を流れる電流Iは共通だから,それぞれの抵抗に対してオームの法則を用いると V₁=R₁I, V₂=R₂I また,V,+V2=Vの関係がある。 (2) (1)の結果からV, を求める。 その後,オームの法則を用いる。 (3)(1)と同様にして V=RI,V=R2Iz さらに,I+1=I を用いる。 (4)(3)の結果からI」 を求める。 その後, オームの法則を用いる。 V₁- V₂ 解答 (1) オームの法則から R₁ R₂ また、電圧の関係は [6] よって V₁R₁+R₂ P1+V2=v V, V2=- [7] V R₁+R₁₂ 100 (c)-20V

写真1枚目のFの地点における重力を分解する時に写真2枚目のようにαが出てくるのですが、どういう過程でそこがαになったのか教えてほしいです。合同なのかなと思いながらも閃きませんでした。

A h α B C H D # F E # G O' r

赤線のところ教えてください🙏 特にn-1になるところが分からないです！

か。 また, その和を求めよ。 めよ。 (2)第3項が4, 第5項が-16

（1）で2つの球面が交わる点を結んだ線は必ずcの直径となるのですか？なぜそうなるのかわからないので教えて頂きたいです。

28 よって、球面 (x-2√/3)+(y-2√ 練習 2つの球面S: (x-1)+(y-1)'+(z-1)'=7, Sz: (x-2)2+(y-3)+(z-3)=1がある。 @87 球面S, S2 の交わりの円をCとするとき,次のものを求めよ。 (1) ACの中心Pの座標と半径 (1) S. の中心をO (1,1,1), 半径をn=√7. (2) 円Cを含む平面αの方程式 S2 の中心を O2(2,3,3), 半径を n=1 とすると、中心間の距離は実 002=√(2-1)2+(3-1)+(3-1)=3 ←2つの球面の半径を Rとし,中心間の距離を dとすると √7-1 <3<√7 + 1 すなわち n-rz|<0:02<ntr2 が成り2つの球面の交わりが円 立つから、2つの球面 S1, S2 の交わりは円である。 ⇒\r−R\<d<r+R 点Pは円Cを含む平面αと直線 0.02 の交点に一 致し 円C上の点をAとすると, 半径rについて r=AP (0-6 S₁ Si OP=t とおくと O2P=0.02-01P=3-t △OPA, OPA について, 三平方の定理より 01 1-(199) P (2.3.3 JA S₂ 02 13-1 AP2=0A-0,P2=(√7)-t AP=O2A2-O2P2=12-(3-t)2 平面α -1) JA よって 7-t=-t+6t-8 5 ゆえに t= 2 JUCCUB 2 √3 よって, 円Cの半径rは r=AP= 7- = ←AP2=(√7)^ 2 2 (+) また OPPOz= 5: (3-5 2 2 =5:1であるから,中心Pの ←点Pは線分 002 を 1.1+5.2 1・1+5.3 座標は 1・1+5・3 5+1 , 5+1 , 5+1 すなわち 11 8 8 5:1 に内分する。 280 6 3 3 (2)平面の法線ベクト

（2） マーカーの部分の式で、X²+Y²をする意味がわかりません。 答えがx²+y²=(r²)²になる理由分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1)放物線y=x-2(+1)x+20°tの頂点は,tの値が変化するとき 線上を動くか。S 000 (2) 定円x2+y2=r2の周上を点P (x, y) が動くとき, 座標が (y2-x2, 2xy)で 表される点 Qはどんな曲線上を動くか。 基本事項 指針 (1) まず, 放物線の方程式を 基本形y=α(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を(x,y)とす ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。x=(tの式), y = (tの式) から 変数を消 去して, x, yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Yの関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して, x, yだけの式へ 解答 (1)_y=x²-2(t+1)x+2t²−t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^}-(t+1)^+2t2- ={x-(t+1)}+t3t-1 t=-2 t=-1 19 t=0 Knia t=1 x=t+1 よって, 放物線の頂点の座標を(x, y) とすると ①, y=t2-3t-1 -S 3 t=2 ② 1 ①から t=x-1 2012/3 これを②に代入して y=(x-1)2-3(x-1)-1I0ail -1- よって y=x2-5x+3 --Oniz -3L 13 したがって, 頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 基 橋 が 指 (2)x+y=rから, P(x, y) とすると x=rcosl, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると X=y2-x2=r2(sin20-cos20) Y=2xy=2rcos •rsin0=resin 20 S+S-S= =-r2 (cos20-sin20)=-recos 20 よって X2+Y2=r(cos220+sin'20) ダ したがって,点Qは円x2+y'= (m2) 上を動く。 引く 803y=x²-5x+3 tの値がすべての実数値をと ると、①のxの値もすべて の実数値をとり、頂点は放物 線 y=x2-5x+3全体を動く。 <X, Y=OcOSAO = sin△ の形 - → sin+cos2△=1 の活用 を考えてみる。であるから 曲

チャート式1A例題38の問題で マーカーで書き込んでいるような式が成り立たない理由を 良ければ教えていただきたいです。🙇‍♀️

基本 例題 38 確率の計算 (3) 組合せの利用 00000 赤、青、黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき, 次のことが起 こる確率を求めよ。 [埼玉医大 ] (1) 全部同じ色になる。 (2)番号が全部異なる。 (3) 色も番号も全部異なる。 p.356 基本事項 解答 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 12C 19 C1 X 6 Ci C3×33通り 4C3×33 81234 ゆえに、求める確率は 4×27 27 12 C3 12C3 220 55 6 1234 y 00:00 |

青い下線部の方程式にもっていく過程が分かりません。 どうして①、②から方程式にするのでしょうか？？ また、青丸の部分がどうしてマイナスになるのですか？

本 例題 10 寺数 をなす3数 (等比中項) 数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b c の値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。 CHART & SOLUTION 等比数列 a, b,cの扱い (a, b, cは0ではない 1 公比をrとして 2 b=ac を利用 a,b=ar,c=ar2 00000 p.365 基本事項 2 この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の方針の解答は を参照。 3 a+b+c=39 ①, abc=1000 数列 a, b, c が等比数列であるから ② ③から6=1000 は実数であるから6=10 このとき,①から a+c=29 また,②から ac=100 ②とする。 ②の方針 bac ③ ③は等比中項の性質。 を利用。 よって,a,cは方程式 x29x+100=0の2つの解である。 -29x+100=0 を解いて x=4,25 ゆえに(a,c)=(4, 25), (254) よって≠n (a, b, c) = (4,10, 25), (25,104) 別解 abc0 から公比r=0であり,b=ar,c=ar2 とする と 前ページの 63-103=0 から (6-10)(62+106+100 ) =0 としてもよい。 (x-4)(x-25)=0 ①の方針 a+ar+ar2=39 ④ aar ・ar2=1000 ⑤ ④から a(1+r+r2)=39 ⑥ ⑤から ar3=1000 ar (=b) は実数であるから ar=10 ⑦ (ar) -10°=0 から ⑥の両辺にを掛けると ar(1+r+r2)=39r 10r2-29r+10=0 ⑦を代入して整理すると (2r-5)(5r-2)=0 ISI SAS 2 って 12のときa=4 r= 5 52 25 ゆえに r= 2'5 a=25 (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4) (ar-10)(a^2+10ar+10 =0 よって ar=10, ar2+10ar+100=0 ここでAを満たす実 ar は存在しない。

本当に基礎的な質問でお恥ずかしいのですが、 青丸の指数法則はどのような仕組みになっているのか 教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 9 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数と (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 C HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は an=arn-1 ②p. 365 基本 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からα, の連立方程式を導く。 解答 1307 (1)初項が-3,公比がすなわち-2である。 -3 HOCE an=-3(-2)-1-3(-2)=(- (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるから としないように注意 a α(1/2)=4 ゆえに a=64 み よって, 一般項は an=64 1n1 26 2n-1 =27-n (3) この数列の初項をα 公比をrとすると ②から 64=2であるから 64 2/ \n-1 {ar=-6 ...... ①, ar=162 •••• ②形できる。 arr3=162 これに①を代入して6r3=162 は 2 ゆえに r3=-27 rは実数であるから は実数であるから -3 =2 r= -3 - ①に代入して よって ゆえに,一般項は α(-3)=-6 a=2 =-27から 3+330 ゆえに (r+3)(-3r+ よってr=-3. r2-3r+9=0. an=2(-3)n-1 ときめ ここで人を満

解説読んでも全く分かりません。 なんでこれが分子間力によって結合されてるのかも分かりません。非金属元素なのに共有結合結晶ではないのですか？

(D) のよく使 発展例題4 沸点の高低 化学 →問題 59 次の(1)~(3)の物質の組み合わせについて,それぞれ沸点が最も高いと考えられる物質 はどれか。化学式を示し, その理由を簡潔に記せ。 (1) F2, Cl2, Br2 考え方 沸点の高低は,一般に, 粒子間の結合力や引力の 強弱に関係する。 一般に, 共有結合 > イオ ン結合> 金属結合≫水素 結合> 極性分子間に働く 引力> ファンデルワール スカの順である。 (2)HF, HCI, HBr 解答 (3) Cl2, HCI, NaCl (1) いずれも無極性分子からなる物質であり, 臭素分子 Br2の質 量が最も大きい。 構造のよく似た分子では,分子の質量 (分子量) が大きいほどファンデルワールス力が強く働く。 Br2, 分子の質量が大きく, ファンデルワールス力が強く働くため (2) いずれも極性分子からなる物質であるが, HF は分子間に水素 結合を形成する。 HF, 水素結合を形成するため。 (3) Cl2 HCI は分子であり,分子間力で結合しているが, NaCl は結合力の強いイオン結合で結合している。 GA200 例題 NaCl, イオン結合を形成するため。 55 35