Question

みみ

（1）で2つの球面が交わる点を結んだ線は必ずcの直径となるのですか？なぜそうなるのかわからないので教えて頂きたいです。

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よって、球面
(x-2√/3)+(y-2√
練習 2つの球面S: (x-1)+(y-1)'+(z-1)'=7, Sz: (x-2)2+(y-3)+(z-3)=1がある。
@87 球面S, S2 の交わりの円をCとするとき,次のものを求めよ。
(1) ACの中心Pの座標と半径
(1) S. の中心をO (1,1,1), 半径をn=√7.
(2) 円Cを含む平面αの方程式
S2 の中心を O2(2,3,3), 半径を n=1
とすると、中心間の距離は実
002=√(2-1)2+(3-1)+(3-1)=3
←2つの球面の半径を
Rとし,中心間の距離を
dとすると
√7-1 <3<√7 + 1 すなわち n-rz|<0:02<ntr2 が成り2つの球面の交わりが円
立つから、2つの球面 S1, S2 の交わりは円である。
⇒\r−R\<d<r+R
点Pは円Cを含む平面αと直線 0.02 の交点に一
致し 円C上の点をAとすると, 半径rについて
r=AP
(0-6 S₁
Si
OP=t とおくと
O2P=0.02-01P=3-t
△OPA, OPA について, 三平方の定理より
01
1-(199)
P
(2.3.3
JA
S₂
02
13-1
AP2=0A-0,P2=(√7)-t
AP=O2A2-O2P2=12-(3-t)2
平面α
-1) JA
よって
7-t=-t+6t-8
5
ゆえに t=
2
JUCCUB
2
√3
よって, 円Cの半径rは r=AP= 7-
=
←AP2=(√7)^
2
2 (+)
また OPPOz= 5: (3-5
2
2
=5:1であるから,中心Pの ←点Pは線分 002 を
1.1+5.2 1・1+5.3
座標は
1・1+5・3
5+1
,
5+1
,
5+1
すなわち
11 8
8
5:1 に内分する。
280
6 3 3
(2)平面の法線ベクト

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

球と球の交わりが円になるときの円の半径について考える。
写真の図より、直線O1O2と円Cの交点は円の半径にならないので、円は線分PAを半径として、手前と奥側に伸びる円であるとわかる。

みみ

なぜ半径がAPとなるのかわからないです...教えて頂きたいです。

あ

1枚目の写真のようにx軸、y軸、z軸を取ると、2つの球の゙交わりによって出来る円はy軸とz軸方向の広がりからなる円。
練習87の解説の゙図はx軸とy軸についてのみ見ているので、このうちのy軸方向が円の半径を表すとわかる。