方程式の整数解についての問題です。 青線の部分はどのように求めるのでしょうか？ 教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(2) yを移項して左辺を積の形にする。 (1) 両辺に 6.xy を掛けて分母を払うと,基本例題 106 (2) と似た形になる。 なお,いずれもx, yが自然数であることに注意する。 (整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む 4 107 方程式の整数解 (2) 例題 の 801 401 1 1 1 (2) x=y?+8 2 ) 3x3y @SOLUTION 基本 106 CEART 方程式の整数解 整数)×(整数)=(整数) NO の形にもち込む ! おいずれもx, yが自然数であることに注意する。 解答 両辺に6xy を掛けて 2y+2x=3xy 3xy-2x-2y=0 (3.x-2)(3y-2)==4 x vは自然数であるから, 3x-2, 3y-2 はともに整数であ よって 3xy-2x-2y これを変形して の =x(3y-2) -33y-2)-。 コ- -- 3x-2)(3y-2)-。 る。 4章 x21, y21 であるから ゆえに,① から 3x-221, 3yー221 x 3 |(3y-2) 3 13 これを満たすx, yのうち, ともに自然数となる組は 3x-2=2, 3y-2=2 の解は *=ー 4 4 1 =ー 約数と任

右下の場合分けの所です X+1<0、x -1≧0はなんで出さないんですか？

次の方程式を解け。 (2) 2x+|x+1ニ+|x-1|=6 ID.50 基本事項4 基本 34 1章 CHART OSOLUTION 絶対値を含む方程式 1 場合分けaz0 のとき lal=a, 場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。 2 簡便法 c>0 のとき a1=c ならば x=±c (1) | |=(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1Sx<1, 1<x の3 つの場合に分ける。… 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること。 2簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが, 1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 4 絶対値記号をはずす a<0 のとき lal=-a x-120 x-1<0 x+1<0x+120; x 場合の分かれ目 答)東 |x-11|=2 から すなわち ミって x-11=±2 2簡便法を利用すると x=11+2 または x=11-2 ちゆ S> 計算がスムーズ。 | x=13, 9 x21 のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 I<=x+1>0, x-120 3 これはxN1を満たす。 2 *場合分けの条件を確認。 号をはす Tx+120, x-1<0 これを解いて のは、それぞそ 1Sx<1 のとき これを解いて x=2 ハー1 のとき x= 囲である。この Aの 2.x+(x+1)-(x-1)=6 六 これは -1<x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 2x-(x+1)-(x-1)=6 整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。 3 x+1<0, x-1<0 が目 合場合分けの条件を確認。 って,方程式の解は x=ー のいずよ *-2けて考える」場合分けでり が成立)すればよい。 合わ 1を求 成立 のまたは |1次不等式

数2 軌跡と方程式 直線に関する対称移動 解答上から10行目の＝1になぜなるのが分かりません。 誰か解説お願いします🙏

直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点点をPとする。点Qが直線 u The Movip 156 基本例題101 直線に関する対称移多動 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線「 線対称 直線 lに関して, PとQが対称 直線 PQ がlに垂直 CHART OSOLUTION [2] 線分 PQの中点が 上にある 点Qが直線X-2y+8=0 上を動くときの。 つまり,Q(s, t)に連動する点 P(x, y)の軌跡 → 0 S, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 解 答 y4 inf るに 71(た 直線 x-2y+8=0 …① 上を動く点をQ(s, t)とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 4 Q(s, ) ある 軌跡 1 の図 -8 O 1 x P(x,y) あるから ニy.(-1)=-1 s-X 線分 PQの中点が直線②上にあるから ytt-1 x+s 2 4④ 2 3から s-t=x-y のから s+t=2-(x+y) s=1-y, t=1-x また,点Qは直線①上の点であるから 6 S, tについて解くと s-2t+8=0 ⑤を⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 したがって, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 PRACTICE…101° 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 上を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。

【⠀3】の時どうして、範囲を半分にしているんですか？？

の時間x(秒)の関数として表し,/そのグラフをかけ。 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P るとき,/線分 AP を1辺とする正方形の面積y.を, 出発後 重要例題55 関数の作成 合 OOOOO るとき、線分 APを1辺とする正方形の面積」を,出発後 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B C CHART OSOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか →0<x\6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か 点Pが辺BC上にあるときの AP? の値は, 三平方の定理から求める。 → x=2,4 3章 (解答 7 ソ=AP であり,条件から, x の変域は [1] x=0, x=6 のとき [2] 0<x<2 のとき 0SxS6 A 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB 上にあって ソ=0 つ。 AP=x よって y=x? PM [3] 2<x<4 のとき 辺BC の中点をMとすると, BCIAM であり よって, 2<x<3 のときPM=1-(x-2)=3-x 3くxS4 のときU PM=(x-2)-1=x-3 ここで ゆえに、「AP-PM°+AM°」から 4] 4<x<6 のとき |AP-(AC-PC)」から 点Pは辺BC上にある。 B ウーフー BM=1 P M AB2の! 結局 2ぐx<4のとき wr AM=/3 PM=|x-3| ソ=(x-3)+3 1 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, 1一頂点(3, 3), 軸 x=3 の放物線 (2-(x-4)}?=(6ーx) =(x-6)? y=(x-6)? コ]~ [4]から 0SxS2 のとき y=x° 2<x<4 のときy=(x-3)?+3 4<r<6 のとき y=(x-6)? 「ラフは右の図の実線部分である。 1 1 I/ 頂点(6, 0), 軸 x=6 4 の放物線 3 x=0, y=0 は y=x° に, x=6, y=0 は y=(x-6)° に含められる。 1 0 234 6 X 関数とグラフー

青線部分、操作の数は10回というのは何故でしょうか？ 白玉の数が10だからかなと思ったのですが、なぜ白玉の数が関係するのかが分かりません。 教えて頂きたいです！

赤玉が先に袋の中からなくなる確率 作を続ける。ただし, 取り出した王玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 例題54 唯率の乗法定理(2) 315 次の確率を求めよ。 0番ど赤玉が袋の中からなくなって, かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類姫路工大) 基本 47 EART OSOLUTION n回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 の 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき, 最後は白玉 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ → 14回で赤玉5個, 白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。 9回目までの情報について考える。 2章 6 0 先に赤玉がなくなるには, 最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は (15-1)回目まで。 5C5×10C。_ 10 2 合p.291 INFORMATION で述べたように, 「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 15C14 15 3 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 36 D 15C。 143 す確率」は同じであるか 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 ら,このように組合せで 考えてよい。 であるから, 求める確率は 36 1 6 合乗法定理を利用。 143 6 143 |条件付き確率,確率の乗法定理

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

水色で囲んだ所は、なぜaと置くことができるのでしょうか？ f(x)の答えが右辺ということは、逆の解き方もできるのですか？

308 (1) )d=α(定数) とおくと, f(x)=3x°-x+aと表されるから, 定積分を計算しようとしても, /(1) は不明なので, 直接計算することができない。 (dtは定数 →文字でおき換え 1 D.304 基本事項8, 感本 基本例題 205 定積分を含む関数 (1) 定数型 次の等式を満たす関数/(x) を求めよ。 +(Odi (2) (x)=2x°+1+c Sernan Ddt (1) (x)=3x°-x CHART SOLUTION 定積分の扱い )dt は定数 → 文字でおき換え そこで、 )dt は定数であることに着目する。 (1)rodt-a(定数) とおくと、 「(x)=3x"ーx+a と表されるから 「(32-1+a)dt=a である。この定積分を計算してaの値を求める。 ()dt (1)と同様に処理。 (2) Serodl rはtに無関係で定数 解答 Z) )dt=a (定数) とおくと S(x)33x-x+a *()dt の値はわから ないが、定数である。 *(3-t+a)dt =2(3+a)dt よって Sroa-f,or-tキのdーパー号tal. +at 2 (32 =2a+2 ゆえに 2a+2=a よって a=-2 として計算してもよい。 (p.307 基本例題 204) xF(t)dt のxは、積分 したがって f(x)=3r°-x-2 (2) )dt=a (定数) とおくと f(x)=2x°+ax+1 よって Sroa-Scer+at+1)d=1g+ 変数tに無関係である から,定数として扱う。 at+1)dt= すなわち 3 a +1 2 Srod=yoa ゆえに +-a 5 よって -10 aミ 2 3 3 10 したがって 『(x)=2x°+x+1

なぜ、4と44/27，1と⁻3で比較してるのですか？

両者は別のものである。 例えば, 上の例題のように, 極大値は必ずしも最大値で n」端点についてはyは空欄にしておく。 今後, 本書の増減表は, このに 関数 y=2r-x-xの区間 -1名x52 における最大値と最小値 極大値 極小値は, そのごく近くでの最大値·最小値であり, 区間全体におい まず、与えられた区間で増減表を作ることから始める。 区間の両端の値とに 調べて、最大,最小となるものを見つける。 極値が必ずしも最大 最小に 本例題 185 区間における最大 最小 よ。 D.271 CHARTOSOLUTION は限らない点に注意。 書く。 『=6x-2x-4=2(3x?ーx-2) =2(x-1)(3x+2) 極大で あるが 最大で 4 はない 2 3 X=1, 3 =0 とすると -2 -15x52 におけるyの増減表は次 *両端を含む図間 ことを確認。第 ない区間では最 小道が存在しな がある。 のようになる。 -1 1 2 3 0 0 極大 44 27 y 1 極小 4 *区間の端の値に も増減表に足しす ここで 4 <4また -3<1 27 *最大値:極大量一 の値4を比較 最小値:盛小重 の値1を比較 よって,x=2 で最大値 4, x=1 で最小値 -3 をとる。 INFORMATION 「最大 最小」 と「極大 極小」 いし、 また, 極小値であっても最小値でない場合もある。 値·最小値と一致するとは限らない。 S。 2_3 3

(2)が分かりません。 2枚目の写真のところからlimに3をかけるところになる計算が分かりません。 教えてくださいm(_ _)m

268 補充例題 179 関数の極限値と微分係数 O0000 (1) 次の極限値を求めよ。 +8 (ア) lim オーー2オ+2 【湘南工科大)()lim x→ー3 x+x-6 ーxー12 (a+3h)-S(a) h をf(a)で表せ。 (2)極限値 lim A→0 Ap.254 基本事項し CHARTOSOLUTION 関数の極限値 limf(x) 0 基本はxにaを代入, となるときは約分 『(a+k)-f(a) =Df(a) も利用できる lim 一0 (1) (7) そのままxに-2を代入すると,分母·分子ともに0になる。 よって,分母·分子とも x+2 を因数にもつ(因数定理)ので, x+2 で約分」 てから代入する。()も同様。 (2) カ→0のとき 3h→0 だからといって(与式)=f (a) は誤り! 3h=k とおいて,微分係数の定義を利用する。 解答 2(1) (7) lim +8 (x+2)(x-2x+4) =lim lim (x°-2x+4)=x→-2 とは、xが -2以外の値をとりなが ら-2に近づくこと。 よって,xキー2である エー-2 オ+2 x+2 x→-2 =(-2)-2-(-2)+4=12 (x+3)(x-2) x+x-6 (イ) lim メー-3xーxー12 lim x-2 lim オー-3X~4 から、分母·分子をx+2 -3-2_5 -3-47 で割って約分してよい。 (2) 34=k とおくと, h→0のとき,ん→0であるから S(a+k)-f(a) k *慣れてきたらおき換え S(a+3h)-f(a) をせずに lim -=lim と→0 (与式) fla+3h)-fla) 3h 3 =lim3 Latk)-1(a) ーMの)-1lim Ma+k)-1la) h-0 =lim3 -3lim k→0 -3(a) としてよい。 k =3/(a)