Question

三角チョコパイ

(2)が分かりません。
2枚目の写真のところからlimに3をかけるところになる計算が分かりません。
教えてくださいm(_ _)m

268
補充例題 179 関数の極限値と微分係数
O0000
(1) 次の極限値を求めよ。
+8
(ア) lim
オーー2オ+2
【湘南工科大)()lim
x→ー3
x+x-6
ーxー12
(a+3h)-S(a)
h
をf(a)で表せ。
(2)極限値 lim
A→0
Ap.254 基本事項し
CHARTOSOLUTION
関数の極限値 limf(x)
0
基本はxにaを代入,
となるときは約分
『(a+k)-f(a)
=Df(a) も利用できる
lim
一0
(1) (7) そのままxに-2を代入すると,分母·分子ともに0になる。
よって,分母·分子とも x+2 を因数にもつ(因数定理)ので, x+2 で約分」
てから代入する。()も同様。
(2) カ→0のとき 3h→0 だからといって(与式)=f (a) は誤り!
3h=k とおいて,微分係数の定義を利用する。
解答
2(1) (7) lim
+8
(x+2)(x-2x+4)
=lim
lim (x°-2x+4)=x→-2 とは、xが
-2以外の値をとりなが
ら-2に近づくこと。
よって,xキー2である
エー-2 オ+2
x+2
x→-2
=(-2)-2-(-2)+4=12
(x+3)(x-2)
x+x-6
(イ) lim
メー-3xーxー12
lim
x-2
lim
オー-3X~4
から、分母·分子をx+2
-3-2_5
-3-47
で割って約分してよい。
(2) 34=k とおくと, h→0のとき,ん→0であるから
S(a+k)-f(a)
k
*慣れてきたらおき換え
S(a+3h)-f(a)
をせずに
lim
-=lim
と→0
(与式)
fla+3h)-fla)
3h
3
=lim3
Latk)-1(a)
ーMの)-1lim Ma+k)-1la)
h-0
=lim3
-3lim
k→0
-3(a)
としてよい。
k
=3/(a)

fla+k)-f(a)
=lim
k
k→0
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

どうぞ

三角チョコパイ

ありがとうございます。

分母をrに直すのに、3をかけますが、その3は分子にかけずになぜlimに3をかけるのでしょうか？

ぽっきー

おっしゃっていることがよくわからなかったのですがこれで納得されましたでしょうか？

三角チョコパイ

分かりづらくすみません。
納得はできました。ありがとうございましたm(_ _)m

ぽっきー

ちなみにこのような解き方でもokです。参考までにどうぞ。

三角チョコパイ

ありがとうございます😊