｢これは③を満たす｣という確認はどうして必要なんですか？x≧0を満たすなどではだめなんでしょうか？

□ 7. 曲線 y=√x B ① と直線x-3y+2=0 ••••• ② について,次の問いに答えよ。 (1) 曲線 ①と直線②の交点のx座標 α, β (a<B) を 求めよ。 (2)≦x≦βの範囲で, 曲線 ①上の点P (x, y) からx 軸に下ろした垂線と直線②との交点を Qとする とき,線分 PQ の長さの最大値を求めよ。

この問題のウからがさっぱり分かりません 特に解説の四角くマーカーで囲った辺りから何をしてるのか分からなくなりました 分かる方いましたら解説お願いしたいです！

16 三角関数の定義と方程式 ま 目安15分 0≦x≦TOB≦として, sinα=cos2βを満たすβについて考えよう。 π π 例えば、α= のとき,βのとりうる値は と の2つである。 6 ア ア このように,αの各値に対して,βのとりうる値は2つある。 それらをB1,B2 (B1 <β2) とする。 このとき α+ +1/+12 B1, B2 をαを用いて表すと β1= B1 π ウ a オ a B2= ' π+ となる。 I ウ I B2 3 カ のとりうる値の範囲は B₁ mat B2 ク + キ VII π 2 3 ケ であるから,y=sin(a+b21 B2 + 3 22 ) が最大となるαの値は コ である。 サシ

開設の2・3行目の左辺は何を表しているのですか？

476 基本 41 隣接3項の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 0000 P.475 基本事項■ 解答 (1) α1=0, a2=1, an+2=an+1+6am (2) α11=1, a2=2, an+2+40n+1-5an=0 指針 まず+2 をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)。 その2解をα, β とすると, αβのとき In+1 ants-aan+=(anti-aan) ans. Bana(ann-Bar) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 ® (1) 特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2 表し,等比数列{an+1 +2an}, {an+1-3a} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから,漸化式は an+2-Qn+1=-5(4n+1-αn) と変形され, 階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2a) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) ①, ①より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a1= 1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1. ④C x=x+6を解くと、 (x+2)(x-3)=から x=-2,3 α-2,B=3として 針の人を利用。 基本 次の ③ ④ から 5an=3"-1-(-2)"-1 したがって an= -{3"-1-(-2)"-1} 5 (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) で ゆえに, 数列 {an+1-an} は初項α2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-an=(-5)-1 よって, n≧2のとき k=1 13. 1・{1-(-5)"-1} 1-(-5) (8-8)- n-1 an=a+2(-5)=1+ (7-(-5)) n=1 を代入すると, 1/3 (7-(-5)") =1であるから,上の an+1を消去 x2+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=+1+5, よって+1+5an =an+50-1 & & &=......= α₂+50 an+1+5a=7 を変形し 7 an+1- 合 式はn=1のときも成り立つ。 したがってan=1/12 (7-(-5)^-'} an - 76 7-6 .. a.=(7-(- an Ad

3枚目のまるで囲んだところってどうしてこうなりますか？

設問(2) : x軸上を二つの正弦波 3, 4が伝わっている。 正弦波3の時刻t, 位置 xにおけ る変位ys は次式で表される。 ya A sin 2π a ( b t XC 正弦波4の時刻t, 位置 x における変位 ya は次式で表される。 t y4 A sin 2π 2π (+1) a これらの式において, A, a, b は正の定数である。 正弦波3が伝わる速さ を, A, a, b のうち必要なものを用いて表せ。 また,正弦波 3,4の合成波は定在波(定常波) になる。 0<x<bの範囲で生じ る定在波の節の位置x を A, a, b のうち必要なものを用いてすべて表せ。 必 要なら、次の三角関数の公式を用いよ。 a+B a-B sin a + sinβ=2sin- COS 2 2

この問題がわかりません　γ−α/β−αみたいに分母分子のどちらにもαがあるやつみたいなのはわかるんですけど、この問題みたいに、γ−β/z−αみたいな形のやつは分母分子の両方に共通の文字が出てこないので全くわかりません。γ−α/β−αみたいのはαを中心に回転したんだなあってわ... 続きを読む

562 基本 例題 124 三角形の垂心を表す複素数 00000 単位円上の異なる3点A(a), B(B), C(y) と,この円上にない点H(z)について、 等式 z=a+βtyが成り立つとき,HはAABCの悪心であることを証明せ △ABCの垂心がHAH⊥BC, BHICA 重要 ] 基本 123 重要 125, 基本121 複素 (1) す 例えば,AH⊥BC を次のように, 複素数を利用して示す。 AHLBC-B が純虚数⇔ N-a Y-B z-a -B + =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [w が純虚数 ⇔ w≠0 かつw+w=0 (p.504参照)を利用している。] 指 ||=||=||=1⇔ad=BB=yy=1 これと z=a+β+y から得られるz-α=βty を用いて,大をß,yだけの等式に直し て証明する。 CHART 垂直であることの証明 ABCD⇔ 8-r が純虚数 B-a 解答 3点A(a),B(B), C (y) は単位円上にあるから A(a) 解答 |a|=|B|=||=1 すなわち |a|=|B|=|v|=1 よって aa=BB=ry=1 α = 0, β = 0, y≠0であるから a=1, B = 1 B' B(B) H(z) 7cy) A, B, C, H はすべて異なる点であるから,Y-B ¥0で z-a Y-B Y-B Y-B -B -B -B (*) 1|81|y B+Y + Y-BB-Y B+yy+B + + + 2-a z-a βty βty B+y 1 Y-B Y B + = B+y 1 + B =0 よって, Y-B は純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC | (*) B=1, 7 <指針_ B' ★ の方針。 垂直であるという図形の 条件を, 純虚数であると いう複素数の条件に 言い 更に等式の条件に 言い換えて示している。 なお,bi が純虚数である ためには, b≠0 である ことに注意。 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 上の式で、αがB,Bが? ③ 124 AD⊥BC であることを示せ。 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき, 点D (w) は単位円上にあり rがαに入れ替わる 【類 九州大 ③

数1の2直線のなす角についての質問です。 (2)の2個目の式に関してなのですが、何故B＝30°になるのか分かりません。 自分は、√3分の1も計算して60°になったのですが、答えでは√3分の1Xしか計算していなかったので質問しました。 分かる方居たら教えて欲しいです🙇‍♀️

PRACTICE 114 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 1 (1) y=-x+1,y=-73 x (2) y=√3x-2, y= y=x+3

この問題の(4)が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️ すみません、動画で、切れてしまっていますが、 a、bを実数の定数とするとあります。 それぞれの答えはこんな感じです💦

f(x)=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b と、3次方程式 f(x)=0...(*)がある。 (1) f (-3)を求めよ。 (2)a=1かつb=1のとき、 (*)を解け。 (3)(*)が異なる2つの虚数解をもつためのa,bの条件を求めよ (4)α, b が (3) で求めた条件を満たすとし、 (*)の異なる2つの 虚数解をα,βとする。 このとき、 α2,β2がともに(*)の解となる ようなα,bの値の組 (a, b)をすべて求めよ。 日米

この問題のアで、なぜベータを求めるのに θ➖aをするのでしょうか 解説お願いします！！

第7問 (選択問題)(配点 16) 〔1〕 xy平面上に原点Oを中心とする半径4の円E がある。半径r (0<r<4) の円Cが,内部か らEに接しながらすべることなく転がって反時 計回りに1周するとき,円Cの周上に固定され 点Pの軌跡を考える。 ただし,初めに点Pは点 (40) の位置にある ものとする。 E Q P A →I (4,0) 円Cの中心をD,円Cと円Eの接点をQ, 点 (4,0) をAとし,∠AOQ=0(0≦0<2㎡) とする。 図のように半直線DPをDを中心として正の向きに角 α だけ回転させたとき に,半直線DQに重なるとすると, PQ=AQであることから, ra = 40 …① が成り立つ。 (1) r=1とする。 まず,0≦0<号の範囲で点Pの座標 (x, y) を 0 を用いて表すことを考える。 点Dが原点Oとなるように, 線分DPを平行移動したときの点PをP' とする。 半直線OAをOを中心として角 β-2<B≦0) だけ回転させたときに,半直 線 OP′に重なるとすると, ①からα=40であるから, B=7 となる。 ここで,x=ODcos0+DPcosβ, y = ODsin0 + DP sinβ であるから, イ となる。 この式は 2のときも成り立つ。 また, 0 が変化するときの点Pの軌跡は ウ となる。 (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

考えのコツを教えていただけると嬉しいです🥹

43 次の方程式を満たす点 全体は,どの ような図形か。 (1)|z|=3 (2)|z-3|=1 (3) |z+2i|=2

二次関数の問題です このaは傾きみたいなものですか？

y=a(x-a)(x-β) とおき, α,βを それぞれp-3,p+3 とすればよい。 また,平行移動によって、αの値は 変わらない。 MW <グラフが占(110)を通ることか