Question

ぽちゃこ

この問題の(4)が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️
すみません、動画で、切れてしまっていますが、
a、bを実数の定数とするとあります。

それぞれの答えはこんな感じです💦

f(x)=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b
と、3次方程式 f(x)=0...(*)がある。
(1) f (-3)を求めよ。
(2)a=1かつb=1のとき、 (*)を解け。
(3)(*)が異なる2つの虚数解をもつためのa,bの条件を求めよ
(4)α, b が (3) で求めた条件を満たすとし、 (*)の異なる2つの
虚数解をα,βとする。 このとき、 α2,β2がともに(*)の解となる
ようなα,bの値の組 (a, b)をすべて求めよ。
日米

(1)。
(2) x=-), 1±61
(3) a²-4b <0
(4)(a,b)=(0,3) (1,1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

都和莉

α²とβ²がx²+ax+b=0からくるものかどうかで場合分けして考える必要があります。

ぽちゃこ

わざわざ書いてくださりありがとうございます😭助かりました！

Answer 2

GDO

気になったので回答します。

題意から、
f(x)=(x+3)(x²+ax+b)=(x+3)(x-α)(x-β)、α+β=-a、αβ=b
・α²=-3 or α or β
・β²=-3 or α or β
-----------------
α²= α、β²=βの場合(α、β=0　or 1)は、虚数解と矛盾するため、
・α²=-3 or β
・β²=-3 or α
となる。
-----------------
(ⅰ)α²=-3のとき、α=±√3i
虚数解は共役解（α=β‾）をもつから、β=±√3i(±はαと逆)…β²=-3
⇒a=0,b=3

(ⅱ)α²=βのとき、β²=αである(説明略)ので、
β⁴=β → β(β-1)(β²+β+1)=0
また、βは虚数であるから、β=(-1±√3i)/2 … β²+β+1=0
⇒a=1,b=1

ぽちゃこ

ありがとうございます😭
ほんとうに助かります🙇‍♀️

Answer 3

Sx

まず解の公式から解を出して考えるのは少々面倒そうなので 解と係数の関係や方程式解の性質から考えましょう。

実数係数方程式は共役な複素数を解にもつ…つまり‪①α‬＝‪α‬^2,β＝β^2 ②α‬＝β^2,β＝‪α‬^2でもいいのですが場合分けがダルそうなので保留しましょう。

解と係数で行きましょう。
‪α‬,βが解より ‪ α‬+β＝-a, ‪α‬β＝b
‪α‬^2とβ^2も解より ‪α‬^2+β^2＝-a, ‪α‬^2β^2＝b

各々の後者の式から‪α‬^2β^2＝b^2＝b と出たのでb＝0,1に限られると決まりましたね！そしてb＝0,1を代入しaも求めて終了です。

ぽちゃこ

なるほど！すごくわかりやすいです！
ありがとうございます！