積分法の質問です。赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

10 5 応用 例題a>0,6> 8 C いろいろな式で表される曲線と面積 12 a0b>0 とする。楕円+1=1で囲まれた部分の面積 Sは, Srab であることを示せ。 考え方 この楕円はx軸に関して対称である。 y≧0 のとき, 方程式をyにつ いて解き, y≧0の部分の面積を2倍すればよい。 解答 求める面積S は, 右の図の斜線部 YA 分の面積を2倍したものに等しい。 b y0 のとき, 方程式をyについ て解くと b y= √a² = x² -a -b ax b 26 *___S=2√ √ a²x² dx = 2b Sª √a²x² dx -a a a -a ここで, Saxedxは,半径αの円の面積の半分である。 26 1 したがって S=- 2nd = rab a

(1)の問題って2枚目の写真の解き方で解いても大丈夫ですか？

・求めよ。 余り合う整 ●はさむ 思考プロセス 例題 27 無理数の高次計算 x=√2-1とする。 (1) x2 + ax + 6 = 0 を満たすような, 有理数の定数 α, b の値を求めよ。 (2) x+4x + 3x + 2x + 1 の値を求めよ。 (1) 根号を含まない式をつくりたい。 (x+1)=(x+x+ x+1=2 右辺を根号を含む 項のみにする 両辺を する =0 根号を含まない 式になる (2)4次式に直接x=√2-1 を代入すると、 計算が大変。 次数を下げる 2次式→1次式 x²=() 70 EAS →2次式 x=x.x2=x (1次式)== (1) より 3次式 同様に 4次式 →1次式 x = ...... = 4 →1次式 次 A (1) を求めよ 実数 して、整 る。 よって x+4x3+3x²+2x+1=··· Action» 無理数の高次計算は,x2=px+g を用いて次数を下げよ (1)x=√√2-1 より =1.5 両辺を2乗すると 部分 ) x2+2x+1=2より x+1=√2 (x+1)2 = (√2) x2+2x-1=0 よってα 2,6=-1 x2 = 2x +1 (2)(1) よってxxx2 107 (6) 右辺を2だけにして両 辺を2乗すると, 根号が (P) x(-2x+1) =-2(-2x+1)+x = 5x-2 分が =-2x2+x は また x=x.x3=x(5x-2) =5x2-2x=5(2x+1)=2x い。 =-12x+5 したがって x4 + 4x3 + 3x2 + 2x+1 =(-12x+5)+4(5x-2)+3(-2x+1) + 2x + 1 27 =4x+1 5)( =4(√2-1)+1=4√2-3 このように x2=-2x+1 を代入する ことにより, 次数を下げ ることができる。 x = (x²)2 = (-2x+1)2 =4x2-4x+1 4(-2x+1)-4x+1 =-12x+5 としてもよい。二 1次式になったから, |x=√2-1 を代入する。 練習 27 x = =√3-2 とする。 (1)x2+ax+6=0を満たすような, 有理数の定数a, b の値を求めよ。 (2)x+(4-√3)x+(3-4√3)x2+(5-√3) x-5の値を求めよ。 p.57 問題27 55

私は2時間前に本を読み始めました という文ではbefore two hoursは使えないのですか？答えがtwo hours agoなので、、使えないとしたらどういう場合にそうなるのか教えてください🙏

次のしたの問題で青い所からの意向がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

[1] 次の定積分を求めよ。 ただし, m, n を正の整数とする。 (1) S sinmx sinnx dx π S.” (2) " xsin mx dx π [2] I = { (asinx+bsin2x+csin3x-x)dx とおく。I を最小にするような 0 実数a, b, c の値と, I の最小値を求めよ。 (九州大)

解説の下3行が分からないです。どうしてxのデータの分散はvの式を変形したものになるのでしょうか？

要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 4 243 00000 を利用して変量 xのデータの平均値x を求めよ。 (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め,これ (2) v= めよ。 x-830 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 CHART & SOLUTION p.233 基本事項 3.242 STEP UP (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2) x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S.2 とすると, x=7v+830 であるから x=7s である。よって、 まずは s,' を求める。 BE (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 になる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量uのデータの平均値は 168 u = =28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のように なる。 x 1 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 4 0 25 150 ←x=u+bの x=u+6 よって、変量のデータの分散は Su=v-v=- 150 - (24)² =9 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から sx2=72.s2=49.9=441 標準偏差は Sx=7.Su=7√9=21(点) (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+b のとき x=av+b x2=a's 2 sx=|a|su

答えあっていますか😭

1 英文中の空所に入る適切な語または語句を選択肢から選びなさい。 1. Neither Michael nor his co-workers ( ) aware of the mistake. At Bt ~THI Dare A B 2 be 2. Either George or Henry ( A B cancelled because of the 3 being 4 is 〈福岡大〉 ) planning to go to the meeting this afternoon, but it has been storm. AかBのどちらか were <京都産業大〉 激しい両 ①1 are 2 is 3) was 3. Taro as well as his brothers ( ) to blame. だけでなくAも 責める 1. ①are 2 is (3) were 4 have <愛知産業大 〉 4. As you can see, not only the chairs but also the large table ( 2. ①are selling ②sell ) today. By T&C AE 3 was sold 4 have sold 〈城西大〉 5. Most of the people (I met) ) friendly. most of AAのほとんど 3. ①her 2 them (3) was were 〈広島女学院大 > ③ have 1 has be has been 6. So far, a quarter of the students ( 今まで 4分の1の生徒 are completed 3 have completed 7. There ( 〈広島女学院大 〉 ⑥e AAが存在する ) peace in the region for six years. There be A have been ) their reports. 2 has completed 4 is completed 〈千葉商科大 〉 I have be

答えあっていますか😭😭

2 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。 その番号を選び、正しい形に直しなさい。 一不可 26. Passengers should check their luggages with the airline agent at the ticket counter. luggage bagolavsb ente 〈国士舘大 〉 27. I found that I had completed only about two third of the work I should have done SO far. brus thirds 分子が2以上lings〈西南学院大) bod (大藝女子大 3 次の日本文の意味になるように,( )内の語を並べかえて適切な英文を作りなさい。 28. 警察が提示した証拠をもって、 彼の有罪は疑いの余地がなくなったようだ。 With the evidence presented by ce presented by the police, t be / his / to) guilt. police, there (no / doubt/fór/roóm/about/ seemed/ seemed to be no room for doubt about his 29. ここへ来るのに1時間半かかりました。 <大郎> 〈関西外国語大〉 19T A Imosaib D It ( here / come / ańd/to/af/ one / took / hoyrs / half ). he rise of van II'DOY took one and a half hours to come here manegy ovit jeal prit ni tasorog 99mit yd nggit and see it i <中部大〉

この問題について質問です グラフの形について疑問があります｡ y=0でのグラフの頂点は尖り具合が急ですが，y=-π，πは頂点の尖り具合が緩いのは何でですか？

基本 例題 108 関数の に注目 | 関数 y=4cosx+cos 2x (-2π≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 0000 基本107 109.11 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題 107 同様 定義域, 増減と極 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが、特に、 性に注目すると,増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)=f(x) が成り立つ (偶関数) f(x)=-f(x)が成り立つ (奇関数) グラフは軸対称 グラフは原点対称 (数学II) 20≦x≦2mの範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2 におけるグラフを この問題の関数は偶関数であり, y'= 0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(-x)=f(x) であるから, グラフはycos (一)=cos 解答 軸に関して対称である。 y=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx =-4sinx(cosx+1) y" =-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また は cosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0 12倍角の公式。 y=-4 sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, cosx+1≧0に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 π 5 から x= π, π 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) π x 0 π 3 y' --- 0 5 2 20 (0- y" + 20 e 32 -3 ↑ 032 5 ゆえに、グラフの対称性により, 求めるグラフは図 π 参考 上の例題の関数について ++ 53 + TT ... y +dx)------- 15 TC 3 32 π π 2π 3 '5 π 253 π 3

次の30の問題で何故①の判別式だけで実数解を持たないと判断できるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

(ア)(イ)より, 方程式 ① の異なる実数解の個数は 3 <a<0, 0<a< k1のとき2個 3 a = 0, ± のとき 2 1個 3 a< <a のとき 0個 2'2 解の公式を用いると 1+i±√(1+i-1(4+2i) x= 1 =1+i±√1+2i+i-4-2i =1+i±√-4=1+i±2i よって, この方程式の解は x=1+3i, 1-i 2次方程式の解の公式は 虚数係数の2次方程式に おいても成り立つ。 29 2つの方程式 -3x+α = 0, x-ax + α-3a = 0 の一方だけが虚数解をもつような定数α この値の範囲を求めよ。 ただし, は実数の定数とする。 31 2次方程式 x+ax+b = 0 が0でない解α,Bをもち,+p=3, 1/12 1/12 + とき, 実数α, bの値を求めよ。 =1が成り立つ (武蔵工業大) (ア) α = 0 のとき 2つの方程式はそれぞれ3x= 0, x2 = 0 であるから ともに実数解をもち, 条件に反する。 の係数が0のときは2 次方程式にならないから 場合分けして考える。 解と係数の関係により a+b=-a, aβ = b ... 1 ここで,' + B2=3より (a+B)^2uß=3 ① を代入すると a²-26 3 ... 2 ■基本対称式 α+β, aβ で表す。 D₁ =9-4a² - (イ) α 0 のとき ax²-3x+α=0 ① の判別式を D, とおくと − 4 (a² − −2 ) = − 4 (a + 32 ) ( a − ¾³) x-ax+a-3a = 0... ② の判別式を D2 とおくと D₂ a²-4(a2-3a) =-3a²+12a = -3a(a-4) ①が虚数解をもつとき 1 1 a+B また, -+ =1 より =1 分母をはらう。 a B aβ よって a+β= aβ ① を代入すると -a=b ... 3 ② ③より a²+2a-3=0 (a+3) (a-1)=0 より a=-3,1 αを消去してもよい。 ③ より, a = -3のとき α=1のとき b=3 b=-1 D1 < 0 より a<- 3 3 22 <a ...①、 αの係数が負であるから, したがって, 求めるα, bの値は ②が虚数解をもつとき D<0 より a < 0, 4 <a ....②、 注意して2次不等式を解 く。 a=-3,b=3 または 1,b=-1 32 ①', ②' の一方だけが成り立つような αの値の範囲は ② 1 2' 2次方程式 6x+α=0において、 次の条件を満たすようにそれぞれ定数αの値を定めよ。 (1)1つの解が他の解の2乗 (2)2つの実数解の絶対値の和が8 Di < 0 かつ D2≧0 sa<0, 3 ° 4 a <a≤4 D≧0 かつ D <0 の範囲。 (1) 1つの解が他の解の2乗であるから,この2次方程式の2つの解を α, ^ とすると, 解と係数の関係により 2つの解を1つの文字 α α+α²=6... ① a.a=a... ② を用いて表す。 30 定数がどのような実数値をとっても, xの2次方程式 x2(1+i)x+4+2ki=0は実数解を もたないことを証明せよ。 また, k=1のとき,この方程式の解を求めよ。 ①より α+α-6=0 (+3)(α-2)=0 より a=-3, 2 このとき, ②より a=-27, 8 (2) 与えられた方程式の判別式をDとすると, 実数解をもつから この方程式が実数解αをもつとすると a²-2(1+i)a+4+2ki = 0 よって (2-2a+4)+2(-α+k)i=0 k, α は実数より, -2a+4, -α+kも実数であるから 2a+4=0･･･ ① かつ -α+k=0... ② ここで,αの2次方程式 ①の判別式をDとすると =(-1)°-1・4=-3< 0 よって, ① は実数解をもたない。 すなわち, kの値にかかわらず与えられた方程式は実数解をもたない。 次に, k=1のとき与えられた方程式は x²-2(1+i)x +4+2i = 0 (①の左辺) =(-1)+3> 0 としてもよい。 D =9-40 すなわち ≦ 4 2つの解をα とすると, 絶対値の和が8であることから |a|+||=8 ... 1 解と係数の関係により α+β=6... ②, a = a ... ③ ①の両辺を2乗すると a +2\uß\ +B° = 64 (a+B)22aß+2|aβ| = 64 ② ③ を代入すると -α+|a|=14 (ア) 0≦a≦9 のとき 014 となり、不適。 (イ) α <0 のとき -2414 より これは α <0 を満たすから適する。 したがって a=-7 a=-7 絶対値記号をはずすため に場合分けをする。

高二ベクトル 隣り合う2辺とするというのを書く場合はどんな時ですか？見分け方を教えて下さい

基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 647 0000 △OAB に対し, OP = SA+tOBとする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 1 1≦stt≦2, s≧0, t≧0 指針 (2)≦2,0≦ts (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとおいてを固定し, OP=OQ+▲OR, 040-90 (1) P.640 基本事項 基本 38 += 1,≧0,≧0 (線分 QR) A の形を導く。 次に,k を動かして線分 QR の動きを見る。 (2)⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずsを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t 1st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1.1/20/1/20 k k k (1) 解答 また OP= (OA)+- (kOB) よって, OA=OA', kOB=OB' とすると,kが一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = 0, 20B=OD 110+10 k t k <s+t=kの両辺をkで割る。 S = 1/2=1とおくと B' s't'=1,s', t'≧0 までOP=sOA' + OB' よって 線分A'B' P 1 章 章 ⑤ ベクトル方程式 とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき,点Pの存在範囲は 0 A A kOA- C 線分A'B' は ABに平行 台形 ACDB の周および内部 に, AB から CD まで動 く。0 (2)sを固定して, OA'=sOA と OP=OA'+tOB すると B C CE ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると,点Pは右の図の P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tОB SOA 線分A'C' 上を動く。 O A AD ただし OC=OA'+OB 次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C'はs=1のとき 図の線分AC からDEまで平行に動く。本の国 ただしOCOA +OB,OD=20A, OE OD+ よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC.20A=OD, 20A+OB=OE とすると, 平行四辺形ADEC の周および内部 別解 (2)-11 から s-1=s' とすると OP = (s'+1)OA そこで,OQ=sOA+tOB とおくと, 0s', OP=OA+tOB → 線分AC 上 とき A+tOB 分DE 上。 → +tOB)+ か 四辺形 よび内部にある。 OP=OQ+OA から、点P である。 平行四辺