Question

あいうえお

(1)の問題って2枚目の写真の解き方で解いても大丈夫ですか？

・求めよ。
余り合う整
●はさむ
思考プロセス
例題 27 無理数の高次計算
x=√2-1とする。
(1) x2 + ax + 6 = 0 を満たすような, 有理数の定数 α, b の値を求めよ。
(2) x+4x + 3x + 2x + 1 の値を求めよ。
(1) 根号を含まない式をつくりたい。
(x+1)=(x+x+
x+1=2
右辺を根号を含む
項のみにする
両辺を
する
=0
根号を含まない
式になる
(2)4次式に直接x=√2-1 を代入すると、 計算が大変。
次数を下げる
2次式→1次式
x²=() 70 EAS
→2次式
x=x.x2=x (1次式)==
(1) より
3次式
同様に
4次式
→1次式
x = ...... =
4
→1次式
次
A
(1)
を求めよ
実数
して、整
る。
よって
x+4x3+3x²+2x+1=···
Action» 無理数の高次計算は,x2=px+g を用いて次数を下げよ
(1)x=√√2-1 より
=1.5
両辺を2乗すると
部分 )
x2+2x+1=2より
x+1=√2
(x+1)2 = (√2)
x2+2x-1=0
よってα 2,6=-1
x2 = 2x +1
(2)(1)
よってxxx2
107
(6)
右辺を2だけにして両
辺を2乗すると, 根号が
(P)
x(-2x+1)
=-2(-2x+1)+x = 5x-2
分が
=-2x2+x
は
また x=x.x3=x(5x-2)
=5x2-2x=5(2x+1)=2x
い。
=-12x+5
したがって
x4 + 4x3 + 3x2 + 2x+1
=(-12x+5)+4(5x-2)+3(-2x+1) + 2x + 1
27
=4x+1
5)(
=4(√2-1)+1=4√2-3
このように
x2=-2x+1 を代入する
ことにより, 次数を下げ
ることができる。
x = (x²)2
= (-2x+1)2
=4x2-4x+1
4(-2x+1)-4x+1
=-12x+5
としてもよい。二
1次式になったから,
|x=√2-1 を代入する。
練習 27 x = =√3-2 とする。
(1)x2+ax+6=0を満たすような, 有理数の定数a, b の値を求めよ。
(2)x+(4-√3)x+(3-4√3)x2+(5-√3) x-5の値を求めよ。
p.57 問題27
55

er (1) x²+ ax + b = 0
(2√2-1)²+ (√2-1) a+b=0
2-2√2+1+√√2α-a+b=0
√2a-a+b=2√2-3
20/2
2√2=√2a
a=2
-a+b=-3
-2+ b = -3
b = -1
α=2. 6=-1

数学 数学i 数と式 実数 無理数 ルート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

特に問題はないとされるでしょう
ただ、模範解答のような方法も
押さえてください

あいうえお

ありがとうございます🍀✨