合の数]
練習 1から100までの整数のうち, 次の整数の個数を求めよ。
②1
(1)47の少なくとも一方で割り切れる整数)でも7でも割り切れない整数
(3)4で割り切れるが7で割り切れない整数
(4)47の少なくとも一方で割り切れない整数
(an)+(AOA)
1から100までの整数全体の集合をひとし, そのうち4の倍数, ←U, A,Bはどんな集
7の倍数全体の集合をそれぞれA,Bとすると
A={4・1,4・2, ......, 4・25}, B={7・1,7･2, ......, 7・14}
ゆえに
n(A)=25, n(B)=14(MDA)
(1)47の少なくとも一方で割り切れる整数全体の集合は
AUBである。
合であるかを記す。
←100=7・14+2
ここで、4でも7でも割り切れる整数全体の集合AB すなわ
ち 28 の倍数全体の集合について
008-
A∩B={28･1, 28·2, 28•3}
よって n(A∩B)=3
1001 ←47の最小公倍数は
と28
←本冊 p.340 参考事項参
001
ゆえに
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
B
B 計
=25+14-3=36
n (A∩B)=n(AUB)
(2)4でも7でも割り切れない整数全体の集合は ANB である。
n(U)=100 であるから
AJSUA
A 3 22 25
A 11 64 75
14 86 100
←ド・モルガンの法則
=n(U)-n(AUB) 05 (8) 08-(A),001-**.
=100-36=64 (日
nc
(3)4で割り切れるが7で割り切れない
A(25)
B(14)
整数全体の集合はA∩B であるから
ANBANB
n(A∩B)=n(A)-n(A∩B)
=25-3=22
(4) 4と7の少なくとも一方で割り切れない整数全体の集合は
AUBであるから
=100-3=97
n(AUB)=n(ANB)=n(U)-n(ANB)
401
(SUA)-(U) (80)
←この関係は,ベン図を
かくとわかりやすい。
← (1) の補集合ではない。
(1) の補集合は
AUB=ANB
←ド・モルガンの法則
というアンケートをおこ
