この2つの公式の使い方の違いがわかりません。わかりやすく教えてください！早めにお願いします！

重複組合せ 一般に, 異なるn個のものから重複を許して個取って作る組合せの は,個の○と (n-1)個のを並べる順列の総数に等しい。 すな ■ {r+(n-1)}個の場所から個の場所を選ぶ方法の総数に等しい。 って, その総数は {r+(n-1)}! r!(n-1)! すなわち n+r-1Cr 第1章

①ってなんでwentのあとにtoないんですか？？

重要 Akira は, 英語の授業で、 夏休みの出来事についてスピーチをすることになり、下 けんこう の原稿を準備した。 あなたが Akira なら, ①~③の内容をどのように英語で表すか。 それぞれ6語以上の英文を書き, 下の原稿を完成させなさい。 ただし, I'm などの 短縮形は1語として数え, コンマ(,), ピリオド (.) などは語数に入れない。[三重県・改] < 原稿 > Hello, everyone. I'm going to tell you about my trip to Yamanaka City. ① Yamanaka City に電車で家族と行ったこと。 ② 晴れていたので、公園を散歩したこと。 かいさい ③ 毎年、夏にその公園で有名な祭りが開催されること。 Thank you.

この問題分かりやすく解説お願いします！

D 4 右の図のように、円周上に4点A, B, C, D があり、 弦AC と弦 BD との A 交点をEとする。 AB=1cm, BC=2cm,CD=3cm のとき, △ABE は AB=AE の二等辺三角形となった。 このとき, ∠ABE の大きさを求めな E B さい。 〔筑波大附高〕 C 重要

コンマの使い方について。 次のような文を考えています。 All living creatures eventually die, but unlike most species, human beings do not simply abandon their dead ... 続きを読む

生物基礎についてです。 マクロファージはウイルス感染細胞に働かないのですか？

後醍醐天皇が記録所を再興したそうですが、最初にできてから、いつ、どうして無くなってしまったのですか？また、なぜ後醍醐天皇はこのタイミングで再興したんですか

日本史わかる方教えて欲しいです🥲

[3] アジア情勢の変化と経済大国日本及び新しい国際秩序と日本の [3] 課題に関し,以下の設問に記号で答えなさい。 [思・判・表] (1) (1) 「行財政改革」に関する次の説明で,正しいものを一つ選び記号で 答えよ。 (教科書 P.296 参照 ) (2) (3点×3) (3) ア 高度成長後の日本では税収が伸び悩む一方, 財政主導の景気 回復策などで財政黒字が拡大し,財政再建が重要課題となった。 1981年に発足した第2次臨調は「増税なき財政再建」を掲げ、 公共事業の拡大, 公務員給与の抑制と定員減などを求めた。 ウ 1982年に成立した中曽根康弘内閣は, 電信・電話事業とたばこ産業を1985年に, 日本国有鉄道を 1987年に民営化した。 エ 中曽根康弘内閣は、公務員給与の抑制, 省庁の統廃合などを行い、健康保険などの社会保障制度では 国民の負担を軽減した。 オ 竹下登内閣は, 1989年に、国民の間に待望論のあった消費税を導入したが, 政治資金をめぐり疑惑が 発覚して退陣した。 (2) 衆議院議員の「選挙制度の変遷」に関する次の説明で、誤っているものを一つ選び記号で答えよ。 (教科書 P.301 参照) ア 1890年の第1回衆議院議員総選挙は,小選挙区制中心の制度で行われた。 1900年には,各府県内の都市部を小選挙区とし、それ以外の郡部を大選挙区とする大選挙区制中心の 制度が導入された。 ウ 1919年には小選挙区制中心の制度に, 1925年の男子普通選挙制が実施された際には、中選挙区制が 採用された。 エ 1925年の改正以後は, 敗戦直後の1946年の大選挙区制による選挙を除き, 小選挙区制で実施されて きた。 オ1994年の公職選挙法の改正で, 小選挙区制の長所を生かし、短所を軽減する小選挙区比例代表並立制 が導入された。 (3) 「持続可能な社会に向けて」に関する次の説明で、 誤っているものを一つ選び記号で答えよ。 (教科書 P.306 参照) ア 科学技術の発展と経済成長により、私たちの生活は便利で豊かになったが,地球規模での環境破壊も引き起 こされるようになってきた。 1972年に開催された国連人間環境会議で、人口問題が世界的な問題として取り上げられた。 ウ 1987年には国連の環境と開発に関する世界委員会が, その報告書の中で「持続可能な開発」という概念を 提唱した。 2015年には, 国連サミットで「持続可能な開発目標」 (SDGs) が採択された。 オ SDGsは 2030年までに全ての国が「誰一人取り残さない」持続可能で多様性と包摂性のある社会の実現に 取り組むことになっている。

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

○で囲んだところって一緒の値ですよね？ 途中式がわからないので教えてください

132 基本 例題 75 第n次導関数を求める (1) × nを自然数とする。 0000 (1)y=sin2x のとき,y(m)=2"sin(2x+ nл 2 であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 指針(7) は, yの第n次導関数のことである。 そして、 自然数nについての 注意 数学的帰納法による証明の要領 ( 数学 B ) から、 (2)では, n=1,2,3の場合を調べてy(n) を推測し, 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 数学的帰納法で証明する。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考料 重要 例題 76 第 関数f(x)= 1 √1-x についての問題であ (1-x2) f(n+1 が成り立つことを言 自然数nに [1] n=1のとき成り立つことを示す。 指針 解答 [2]n=kのとき成り立つと仮定し、n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n=2"sin(2x+ nл ① とする。 2 ることはで [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+2) であるから,①は成り立つ (2001-11 [2]n=kのとき,①が成り立つと仮定するとy(R)=2ksin (2x+ n=k+1のときを考えると,② の両辺をxで微分して kл 2 n=k+1の これをn= n=kのと CHART 証明したい f( f" d -y(k)=2k+1 COS (2x+ kл dx 2 ゆえに yas 2* sin(2x++)=2+1sin(2x+(k+1)x y(k+1)2+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1, y"=(x2)"=(2x)'=2.1,y=(x)"=3(x2)"=3・2・1 したがって,y(n)=n! ① と推測できる。 [1] n=1のとき y'=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると [1] よ [2] 72 (1 ykk! すなわち dk dxkxk=k! nk+1のときを考えると, y=xk+1で, (x+1)=(k+1)x であるから d dk (k+1). = dk dxkdx =(k+1)- 'dxkx=(k+1)k!=(k+1)! {(k+1)x} dxk よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 73 [1] [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち y()=n! ③ 75 (1) y=logx 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 (2) y=cosx n [1

至急お願いします。 (1)(2)ともtでおくことはわかったんですが、 0≦t≦1と-1≦t <0（丸で囲んであるところ）はどうやって出したのでしょうか？ どなたか解説お願いします。

重要 例題 143 三角比を含む方程式 (3) 次の方程式を解け。 (1) 2cos20+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 sin Otan0=- 2 (90°0≦180°) 00000 237 sincose, taneのいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 指針 ① sin20+cos'0=1 や tan0= sin 0 cos を用いて, 1つの三角比だけで表す。 基本 141 ②2 (1) sin だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をとおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する 0 の値を求める。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin 20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin 20であるから 解答 2 (1-sin20)+3sin0-3=0 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき sinの2次方程式。 章 1 三角比の拡張 Ost≤1 ... ① <おき換えを利用。 方程式は 2t2-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 yA 1 1 よってnia t=1, これらは ①を満たす。 2 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 8=90°nia 1 -11 0 √3 1x t= すなわち sin0= を解いて 0=30° 150° √3 2 32 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 (2) tan 0= sino COS O sin 3 であるから sin 0. COS A 2 ゆえに nie 2sin20=-3coso sin20=1-cos20であるから 整理すると COS0=t とおくと, 90°0≦180°のとき -1≦t<0..... ① 両辺に2cos を掛ける。 (*) 慣れてきたら、おき換 えをせずに(*)から 2 (1-cos'0)=-3COSO (cos0-2) (2cos8+1)=0 2cos20-3cos0-2=0.....* よってcosQ=2,-12 などと進めてもよい。 方程式は2-31-2=0 ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, ①を満たすものは-12 2 120° 2 0 1x 求める解は,t=- すなわち cos=- を解いて 2 0=120° 練習 次の方程式を解け。 @143 (1) 2sin20-cos 0-1-0 (0°≤0≤180°) (2) tan=√2cos (0°090°) p.247 EX 101