Question

負けず嫌い©

至急お願いします。
(1)(2)ともtでおくことはわかったんですが、
0≦t≦1と-1≦t <0（丸で囲んであるところ）はどうやって出したのでしょうか？
どなたか解説お願いします。

重要 例題
143 三角比を含む方程式 (3)
次の方程式を解け。
(1) 2cos20+3sin0-3=0(0°≦0≦180°)
3
sin Otan0=-
2
(90°0≦180°)
00000
237
sincose, taneのいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。
指針
① sin20+cos'0=1 や tan0=
sin 0
cos
を用いて, 1つの三角比だけで表す。
基本 141
②2 (1) sin だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をとおく。
→tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意!
③tの方程式を解き, tの値に対応する 0 の値を求める。
CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin 20+cos20=1が効く
(1) cos20=1-sin 20であるから
解答
2 (1-sin20)+3sin0-3=0
整理すると
2sin20-3sin0+1=0
sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき
sinの2次方程式。
章
1 三角比の拡張
Ost≤1 ...
①
<おき換えを利用。
方程式は 2t2-3t+1=0
ゆえに (t-1)(2t-1)=0
yA
1
1
よってnia t=1,
これらは ①を満たす。
2
t=1 すなわち sin0=1 を解いて 8=90°nia
1
-11
0
√3 1x
t=
すなわち sin0=
を解いて 0=30° 150°
√3
2
32
2
以上から
0=30° 90° 150°
最後に解をまとめる。
(2) tan 0=
sino
COS O
sin
3
であるから
sin 0.
COS A
2
ゆえに
nie
2sin20=-3coso
sin20=1-cos20であるから
整理すると
COS0=t とおくと, 90°0≦180°のとき
-1≦t<0..... ①
両辺に2cos を掛ける。
(*) 慣れてきたら、おき換
えをせずに(*)から
2 (1-cos'0)=-3COSO (cos0-2) (2cos8+1)=0
2cos20-3cos0-2=0.....*
よってcosQ=2,-12
などと進めてもよい。
方程式は2-31-2=0
ゆえに (t-2)(2t+1)=0
よって t=2,
①を満たすものは-12
2
120°
2
0
1x
求める解は,t=-
すなわち cos=-
を解いて
2
0=120°
練習
次の方程式を解け。
@143
(1) 2sin20-cos 0-1-0 (0°≤0≤180°)
(2) tan=√2cos (0°090°)
p.247 EX 101

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(1)
sinθ は、0°≦θ≦180°のときは、
　0≦ sinθ ≦1
となるのですが、わかりますか？

負けず嫌い©

sinθで0°≦sinθ≦180°の時は0≦sinθ≦1と決まりがあるという認識であってますでしょうか？

かき

決まりというより、三角比の性質ですね。
参考に↓

https://math.nakaken88.com/textbook/basic-trigonometric-functions-0-180/