基本例題 27 力学的エネルギーの保存
117~121 解説動画
定滑車に糸をかけ, 両端に質量mおよびM (M>m) の小球 A,
Bを取りつけた。 Aは水平な床に接し, Bは床からんの高さに保持
されて糸はたるみのない状態になっている。 いま, Bを静かにはな
すとBは下降を始めた。 重力加速度の大きさをg とし,床を高さの
基準とする。
(1) Bが床に衝突する直前の A, B の速さをvとする。 このとき,
A, B がもつ力学的エネルギーはそれぞれいくらか。
(2) B が床に衝突する直前の A,Bの速さ”はいくらか。
A
B
指針 A,B には,重力(保存力)のほかに糸の張力 (保存力以外の力)もはたらくが,張力が A,
B にする仕事は,正, 負で相殺するので, 力学的エネルギーは保存される。
A:0+0=0
B: 0+Mgh=Mgh
解答 (1) B が衝突する直前の力学的エネルギ
A, B をあわせて考えると、 全体の力学
エネルギーは保存されるので
ーはそれぞれ
1
A : 121m²+mgh
1
2
B: Mv² +0=Mv²
(2) 最初 (Bをはなした直後) の力学的
よって v=
エネルギーはそれぞれ
0+Mgh=(1/12mi
mu2+mgh+Mv2
gh) + 1/12 Mv²
2(M-m)gh
M+m
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