(2)です。解説ではxに1＋√2iを代入して解いているのですが、共役な複素数の性質を使って1-√2iを使っても解けると習いました。 その方法でやると(x-1-√2i)(x-1+√2i)で方程式を割った数がax^2+bx+xになってしまいどうやって解くかわかりません。 教えて... 続きを読む

0 3次方程式 -5x°+az+b=0 の3つの解のうち, 1つが 2+3i である とき, 実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。 *(2) 3次方程式 +ar'+bx+6=0 の3つの解のうち, 1つが 1+/2iであ るとき,実数の定数 a, bの値と他の解を求めよ。

数学III 複素数平面の範囲です。 下記の色がついた部分の、y＞0は、なぜ置くのですか？

複素数えが|z+2|=|z-4|, |z|=2 を満たし, zの虚部が正で 複素数の絶対値 Style 11 あるとき,2の値を求めよ。 (04 神奈川大) 解 |z+2|=|z-4| から 12+2°=2-4P (2+2)(z+2)=(z-4) (-4) key lalは leP とし て扱う。aP=ca Support 共役な複素数の性 答 よって 展開すると z+2z+2z+4=zz-4z-4z+16 6(2+2)=12 ここで,2=x+yi (x, yは実数, y>0) とおくと (x+yi) +(x-yi)=2 すなわち +z=2 質 ゆえに a+B=a+B, α-B=a-B 2x=2 したがって x=1 よって また,|z|=2 から l28=4 12+y°=4 y>0 であるから y=V3 よって y?=3 ス=x+yi のとき |2P=x°+y° すなわち なぜ したがって ミ=1+/3i 答 参考 +z=2, zz=4 であるから, zを2次方程式 -2t+4=0 の解として求めてもよい。 key 別解複素数平面 上の直線と円の交点とし て考える。 (別解 z=x+yi (x, yは実数, y>0) とおく。 複素数平面上で,|2+2|=|z-4| は2点 -2, 4を 結ぶ線分の垂直二等分線を表すから x=1 また,|z|=2 は原点0を中心とする半径2の円を 表すから 0, 2 とy>0 から x=1, y=V3 の 2 x°+y°=2? 2 2 4x よって 2=1+/3i 答

実部どころか全部0になってしまいました。どこで間違えたか教えてください。

80 範 2004年度 [5〕 Level B 2を絶対値が1の複素数とする。このとき以下の問間いに答えよ。 ()850 ふさケ来の負 50+181-日) Sの (1) -2の実部が0となるようなっをすべて求めよ。

この問題でβが0から1にある場合は考えないのでしょうか？(解答から) 写真①問題 ②参考教科書 ③問題の解答 わかる方いたら教えてください。よろしくお願いします🙇‍♂️

95 父く1 さ 回題 32 2次方程式 4x?-8mx+m=0が, 1より小さい異なる2つの解をもつとき, 定数 m の値 の範囲を求めよ。 -8 m22tm-0 の2つの解をaiB とする。 (ただし、α<B) Da<0 <B<1

数2 ここの内容が説明されてるサイト、YouTubeがあれば教えてください YouTubeで探しても前後の内容しか見つからず困ってます😥

一般に,係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実類 それと共役な複素数a-bi も解である。(解2)では,この性質を用いて。 する2次方程式が*+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を115 1 解と係数の関係 (2) 30 ● a. るは実数とする。2次方程式x+ax+60 っとき、定数a, bの値を求めよ。 が1+iを除 31 題 (1+)+a(1+i)+b=0 解習(解1)1+iが解であるから 左辺を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと 32 (a+b)+(a+2)i=0 a+b=0, a+2=0 a=-2, b=2 2 り.これと共役な複素数1-iも解である。 こ 解と係数の関係から よって a=-2, b=2 ■ 参考 B 他の糖 109 2次方程式 3x+7x+p=0 の1つの解がそであるとき、 2 3 よ。また,定数pの値を求めよ。 a あは実数とする。虚数 3+2i が2次方程式 +ax+b= の 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 +ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+8 金112 A君, B君の2人が2次方程式 ax?+bx+c=0 を解いたとこえ。 係数もを読み違えたために x=2, 3 という解を導き, B君は空 読み違えたために x=3, 4 という解を導いた。正しい解を求めょ110 113 次の式を,(7) 有理数 (イ) 実数 (ラ) 複素数 の各範囲で因数 (1) x-5x?+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つ情 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。 11

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？ 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？ 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？ 数3の黄チャート、... 続きを読む

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

複素数の分数の割り算は、分母の共役な複素数（a+biとa-bi）を分母分子にかけるやり方です。（二枚目の写真）また、マイナスルート1は、iです。 ルート３iの共役な複素数は、-ルート３iではないんですか？なぜルート3iをかけているんですか？ おねがいします！

7 2,3i V3 i/3i 2 2 6 -3 3i 3

⑷の問題で登場する－4xがなぜb’＝－2になるのですか？？ 解説お願いします🤲

2次方程式の解法 基本 基礎例題 37 基礎例題 36 次の2次方程式を解け。 (1) 2.x2+48=0 (3) 2x°-5x+1=0 てはり (2) 6x?-x-2=0 (4) 6x°-12x+15=0 は大 CHART GUIDE) 2次方程式の解法 因数分解 または解の公式 を利用 (1) x=k の解は x=±/k (2) 左辺を因数分解。 ー6土(°-4ac ー6'土/62-ac (3),(4) 解の公式 [1] x= |2| x= 2a a xの係数もが,6=26'(2の倍数)のとき, 公式 [2]を使うとよい。 | 解答田 1) 2.x°+48=0 から x?=-24 K 一両辺を2で割る。 a x=±/-24=+/24i=±2/6i c本 -24=2°-6 (2x+1)(3x-2)=0 "2) 左辺を因数分解して 1 3 -2 2 よって Tako 1 *ニー 6 -2 2'3 (-5)土(-5)-4·2-1_5±/17 3) x= -a=2, b=-5, c= 三 2-2 (*)xの項の係数が 数であるから, 公 4) 方程式の両辺を3で割ると 2x°-4x+5=0 ー(-2)土、(-2)?-2·5 2土-6 2土/6i 2土、6i を利用する。 よって x= ニ 三 2 2 2 a=2, b'=-2, c ecture 2次方程式の解が虚数解のとき 解の公式の根号の中の式 6-4ac が負の場合であっても, 数の範囲を複素数に広げ 上の(4)のように,異なる2つの虚数解が求められる。この虚数解に注目すると, (4) 2+6i 2 , 2-/6i 16 -i と1- 2 と すなわち1+- -i で互いに共役な複素数となってい 2 2 な 有事数 るちる

数学Ⅱの複素数と方程式の範囲です。 解答解説を見ても理解出来なかったので皆様のお力をお貸しいただきたいです。 特には解説の…①,…②,…③にどのような考え方をすればそうなるのかが分からないです。 よろしくお願い致します！

の解であるとき,αと共役な複素数 α=Dp-qi も(*) の解である。 a, b, c, d を実数とする.α=p+qi (p, qは実数)が, 方程式 149 共役な複素数解の存在 a, ax°+ bx?+ cx+d=0 Q 証明 aが(*)の解のとき, aa+ ba*+ ce+d=0. よって, aa+ ba°+ ca+d=0. a.+5-°+で.α+d=0. a(a)°+6(a)°+c(a)+d=0. (*)にx=« を代入 した式となっている。 したがって, α も(*)の解である。. ;一般に, nを2以上の自然数とするとき, 実数係数のn次方程式 …終 anx"+an-ix"-+…+azx+a;x+ao=0 2 においても, α=カ+qi (p, qは実数)が解ならば, α=Dカ-qi も解であること が同様に示せる。 -練習問題 129 x - ax 残りの解を求めよ。

この問題のヒントで、2枚目の写真のように書いてあったのですが、なぜそうなるのか分かりません。

¥108 2次方程式 x°+ax+b=0 が 2+3i を解にもつとき, 実数の定数 a, bの値 と他の解を求めよ。