Question

たま

数学Ⅱの複素数と方程式の範囲です。
解答解説を見ても理解出来なかったので皆様のお力をお貸しいただきたいです。
特には解説の…①,…②,…③にどのような考え方をすればそうなるのかが分からないです。
よろしくお願い致します！

の解であるとき,αと共役な複素数 α=Dp-qi も(*) の解である。
a, b, c, d を実数とする.α=p+qi (p, qは実数)が, 方程式
149
共役な複素数解の存在
a,
ax°+ bx?+ cx+d=0
Q
証明
aが(*)の解のとき,
aa+ ba*+ ce+d=0.
よって,
aa+ ba°+ ca+d=0.
a.+5-°+で.α+d=0.
a(a)°+6(a)°+c(a)+d=0.
(*)にx=« を代入
した式となっている。
したがって, α も(*)の解である。.
;一般に, nを2以上の自然数とするとき, 実数係数のn次方程式
…終
anx"+an-ix"-+…+azx+a;x+ao=0
2
においても, α=カ+qi (p, qは実数)が解ならば, α=Dカ-qi も解であること
が同様に示せる。
-練習問題 129
x - ax
残りの解を求めよ。

(129)
lab1+
与えられた方程式は実数係数の方程式
より,x=1-iも解である.残りの解を
x=Q とおくと, 解と係数の関係より,
Q
1)
a(1+i)+(1+i)(1-i)+(1-i)α=Db, …②
3
ニ
のより,a=a+2 であり,③より,
a=2a.
よって, α+2=2α すなわち a=2.
ゆえに,
a=4.
また,② より,
b=2a+2=6.
したがって,
a=4, b=6, 他の解…1-i, 2,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

これは、3次方程式の解と係数の関係を用いた式です。
たいへん、重要な公式になりますにで、使いこなせるまで練習しましょう。

たま

回答ありがとうございます！
おかげ様で式の組み立て方は理解することが出来ました！

しかしもう一つ疑問が生まれてしましました💦
なぜβに(1＋i)が当てはまり、γに(1−i)が当てはまるのかが分からないです。
何度も申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

さい先生

β、γのどちらに何をというのは特にありません。
β=1-i、γ=1+i であっても何ら問題は無いのです。
α、β、γには方程式の3解のどれかが当てはまれば良いのですから。

たま

そうなんですね！
知識不足でした💦
助かりました！本当にありがとうございました！！(^^)
またよろしくお願い致します！！！