途中式のどこが違うか教えてください！

2) 2次関数 y=-3x? の, x+1から x€1+hまでの平均変化率 は) =D-3x? とする。 求める平均変化率は a f11th)-f11) (1th) - 1 -3(1th)-(-3×じ) *h ン -3(1+2h+h)+3 h に13(2h+h) -311けスれth)t3 -3h(2+h) ES5 h h =-3(2+h) ター6h-hイ3 212 (1) lim (3+4h)=3 h→0 K 0<0 2 lim (1-2h+3h)=1>S 02 h-0 -6-h" こ f 問題212]

「耐食性」の意味を簡単に教えてください！

｢時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う｣について、 どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。 教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます！

400 第6章 微分法 例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え る時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は 毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す る速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時 刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分 位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度 また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへ とき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。 お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お 解答 O ds 。 リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tど よって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変え るのは,速度vの笹号が変 わるときだから,右の表よ り, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。 つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。 ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。 時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め 練習 227 よ。 石 町207(0)1- 数 る装

先生が別解があるというような事を言っていたのですが、どんな解き方だったか思い出せません... わかる方教えてください。

問 1 関数 f(x)= 1 のx=3 における微分係数 f'(3) を求めよ。 2 x 教科書 p.138 ガイド 関数f(x) において,極限値 lim f(a+h)-f(a) h が存在するとき, h→0 この極限値をf(x) の x=a における微分係数または変化率といい。 f'(a)で表す。すなわち,f'(a)=lim f(a+h)-f(a) である。 h→0 h 1 1 f(3+h)-f(3) (3+h)? 3 =lim 2 解答 f'(3)=lim h→0 h h→0 h -6h-h? 9(3+h)? -6-h 1 =lim h 2 =lim カ-0 9(3+h)? h→0 27

写真のように曲線の接線の傾きを微分で表す方法についてなんですけど、この極限の方法を用いた場合、2点間の距離は決して0にはならないので誤差が生じてしまうと思うのですが、なぜ実際の傾きとは違う値を傾きとしているのでしょうか？

ニ * 宇央 I 平均変化率と微分係数 関数 y=f(x) において, xの値がaからbまで変化する とき,yの変化量 f(b)-f(a) のxの変化量6一aに対 y=f(x) B f(b) f(6)-f(a) f(b)-f(a) する割合 のを,xがaから6まで f(a) A b-a 変化するときの関数 f(x) の 平均変化率 という。 右図において,平均変化率 ① は直線 AB の傾きを表す。 また,関数 f(x)の平均変化率①において, aの値を定め, bをaに限りなく近づけ るとき,①がある一定の値 αに限りなく近づく場合,この値 αを,関数 f(x) の x=aにおける微分係数 または変化率といい, f'(a)で表す。 関数 f(x)のx=aにおける微分係数(変化率)の定義を lim を用いて表すと 0 a b f(a)=lim(b)-f(a) 6-a または f'(a)=lim (a+h)-f(a) b→a h→0 h 2 微分係数の図形的意味 x=aにおける関数 f(x) の微分係数 f(a)は, 曲線 y=f(x) 上の点 A(a, f(a)) にお ける曲線の 接線の傾き を表す。

x=aと書いてあるのですか、なぜbを限りなくaに近づけることになっているのですか？？ どなたか教えていただけますでしょうか🥲

関数 f(x)=z°のむ=aにおける微分係数 f"(a) を求める。 zの値がaから bまで変化するときの関数 f(z) の平均変化率 は,例2より 6+aである。 22 ここでaの値を固定し,bをaに限りなく近づけると, 平均変 化率 b+a は,2aに近づく。 よって,関数 f (x) の エ=aにおける微分係数は f(a)=2a

(2)の丸で囲んだ部分はどうしてそうなるのですか？ 教えてください。

基本 例題 173 面積·体積の変化率 (1) 球の半径rが変化するとき,球の体積1/の, r=5 における変化率を並 めよ。 (2) 球形のゴム風船があり、半径が毎秒0.5cmの割合で伸びるように空気 を入れる。半径0cm からふくらむとして,半径が5cm になったときの この風船の表面積の,時間に対する変化率 (cm?/s)を求めよ。

数Ⅱの平均変化率と微分係数です。どこで間違えていますか😢

1 関数 f(x) = -3x°+4x について, 次の問に答えよ。 (1) xが-1から-1+hまで変わるときの平均変化率を求めよ。 (2)(1)の結果を利用して,微分係数 f"(-1) を求めよ。

微分って結局、何をしてるんですか？

3番が0でないのは何故ですか？

図のように、 電圧Vの電池。 自己インダクタ ンスLのコイ ル,静電容量C のコンデンサと スイッチ S.. S。 が接続された回路を考える。コイルに流れる電流1は矢 印の向きを正とする。最初の状態ではスイッチ S, S,は 開いており、回路に電流は流れておらず, コンデンサに 電荷はない。スイッチ S, を閉じて十分時間が経過した後。 コンデンサに蓄えられた電気量は Q= 静電エネルギーは Uo=|2 ★★* S」 S。 (1) CV +Q C L LC C (5)V I。 0 であり、 -ム である。次に、S, を開 AI いて S。を閉じた。直後のコイルの電流Iの変化率は 1★★★ At 3★ である。以降の振動電流の角周波数は o= 最大電流は Io=|5*★★ 4★★★ S。を閉じてからの 電流Iの時間変化グラフは6★★★ となる。(青山学院大) 解き方 岸き方 万針 S,を閉じれば電流と電気量は角周波数 a の単振動をする VLC こつ 第 (時刻tの三角関数となる)。電流変化率は回路方程式で, 最大電流は 回路のエネルギー保存則で解決する。 17 部 立式 回路方程式:L AI_Q At C こ代 エネルギー保存則: -LP = 2C 2 CVe 計算 S,を閉じた直後はQ=Q=CVのままだからOより=ーである。 のにおいてIが最大のときQ=0なので1ム=V/L' フは S,を閉じた直後t=0でI=0から正の傾きう U。 を得る。I-tグラ とき で始まり、三 AI 角関数を描 電磁気学Q 電磁誘導 JF 9