解説お願いします。 写真３枚目の場合分けのところからが分からないです。 ①なぜ0より大きいか小さいかで場合分けするのか分からないのと、②緑マーカーの部分でなぜ≦0になるのかが分かりません。 2点教えていだだけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

44. 点(p+g, pg) の動く範囲を図示せよ. 座標平面上の点 (p, g) は x2+y'≤ 8, y≧0 で表される領域を動く. (関西大)

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確 率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編326 章末 ** ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率 *** p.407 はそれぞれ 3211 °10'5'5'10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に p.394 なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** 7 p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. *** (神戸女子薬科大・改) 2 p.394 p.410 8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改) *** 座標平面上の原点から出発して、毎回確率 1 1 6'3' p.412 1 2 でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ 130 -6---2 る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** *** 3 10 p.410 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. P.411 *** 11 p.418 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試 行を繰り返す. (1) まず同時に2個の玉を取り出す. (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤 玉2個を袋に入れる. () 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする. (1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ. 328 第7章 確 率 9 座標平面上の原点から出発して, 毎回確率 ぞれ左上 右への 6' 3' 11. 1/2でそれ (北海道) *** 4 p.411 11 初めに赤玉 (i) まず

9の問題を自分は右の写真のように解いたんですが←5つや↑3つをアルファベットの並び替え確率問題のように同じものも区別しないのは何故ですか？ 答えは合っていたんですがモヤモヤがあって解法に自信が持てないので教えていただきたいです

426 第7章 確率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編 p. 326 ** 6 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個, 0個 (消滅)になる確率 3 21 p.407 はそれぞれ '10'5'5' 1 10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率は一で、引き分けはないものとし,A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする. (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. (神戸女子薬科大・改) 8 p.420 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず つ引くとき, 3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改 *** 9 座標平面上の原点Oから出発して,毎回確率 1/3 1 1 p.412 2 12でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ-2 30 11 2 -2 る。9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** 10 p.410 *** 11 p.418 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき. 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の 行を繰り返す. (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば 玉2個を袋に入れる. 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 2回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする. (1) X,=3 となる確率を求めよ、 (3)X2=3 であったとき, X,=3である条件付き確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (北海道

(１)で線分ABの中点をPとおき、点Bを(a，b)と置いているが(2)でも点Cの座標をaを使って表したりACの中点をPとしてもいいですか？それとも記号を変えた方がいいですか？

演習 座標平面上に, 点A(6,0),円 x2+y2=16, 放物線 y=x2 がある。 (1)円x+y=16 上の点Bについて, 線分ABの中点Pの軌跡を求めたい。 B(a, b) とする。 点Pの座標を (x, y) とし, x, y, a, b を用いて表すと x= a+ ア b y= である。 ウ よって、点Pの軌跡は,円 (x-エ)^+y=オである。 (2)放物線 y=x2上の点Cについて、線分ACの中点の軌跡は,放物線 (x)である。 2 A

2つ質問あります。 ①（1）でなぜ青線以下を書く必要があるのでしょうか？ ②（2）の答えがOABCの内部とありますがr+s+t=1なのになぜ取れるのでしょうか？r+s+t=3とかではないのですか？

236 四面体 OABC がある。 実数 r, s, tが次の条件を満たすとき, で表される点Pの存在範囲を求めよ。 1 (1) rts+t=1/21, r20, s≧0, t≧0 3 (2) r+s+t<1, r>0,s>0.t>0

245について質問です！途中式で2πと4πを使ってると思うんですけど2πを使う時と4πを使う時の区別の仕方を教えて欲しいです！

245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあ るか。 (1) 12/31 8 3π *(2) - 1/1 7 31 ・π *(3) (4) 25 πC *(5) 2 6 6

ここはなぜn-1じゃなくてnなんでしょうか？ 隣接三項間のp n+2〜p nじゃなくて p n+1〜p n-1 が関係してそうなのですが よく分かりません 誰か教えてください

492 重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間 座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。 000 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。 (1) + を py D-1で表せ 。 [類 福井医大 ] 基本 41.51 RECOR 出したA 40 それ を求めよ。 (2)が未玉を持つ 回作後までの でないかが問題と 回の操作後に、赤 操作による状態の変化 操作を回り返し 自然数nに対して、 (2) 求めよ。 指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 [1] 1 6 pn Pa n-1 n n+1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 pn-1 [2] [2] (-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式から" を求める。 (1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには 解答 [1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。 [2]点(-10)にいて2の目が出る。 Pa+1 X y軸方向には移動しない。 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に ある。 よって Pn+1= + 6 P+1+ Pn= Pn (2)①から persit/po=1/2(pet1/31) Dn+1 Pn=- 2 よって 1 PR+1+ Pn 3 1 1 Do CHART 確率の漸 いる確率はそれぞれ pn, pn-1 | 赤玉を持っている。 =1/2x+1/から 4x²== 6 6x2-x-1=0 持っていないことを A.B.Cの順に よってことにする。2回の (B)=(-1/11/12) Pn+1- =(-)-(-1 3 (12/12)とする。 p=1,p=1/2から Dn+1+ 30m=1 (1/2)+ Pn+1- n+1 = (2-3)÷ ・から 1\n+1 bn= 5 $6 A, B, COT 右のようになるから 26=1 2 22 4 A,B,C ているとき、 ④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, 練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば nは自然数とする。 (1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。 (2) 求めよ。 出方によって、赤 は右のようになる a.t

(1)についてです　なぜこのような式になるんですか

□ 245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか。 8 (1) T 3π 7 ・π 31 *(2) - 1/14π *(3) 2π 6 (4) -25 (5) 2 6

高二、進研模試2024、B5の問題です。 基礎の基礎でつまづいています。 赤丸の部分がなぜこうなるのか教えてください。

HARI ERASE PVC 2024 B50 を原点とする座標平面上に, 円K: x+y-8x-6y=0があり、円Kの中心をCと する。 (x-4)-16+(-3)9:0 (4)(5)=2F (1)点の座標と円Kの半径を求めよ。 C (43) Y=5/ (2)Cを通り, 直線 OCに垂直な直線を!とする。 lの方程式を求めよ。また,直線lと (4,3) 円Kの交点 A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 ただし, (点Aのx座標) < ( 点Bのx座標) y-3=-1/(x4) とする。 y=-x+ (3)(2)で求めた2点 A, B に対して, △ABD が正三角形となるような点Dを第1象限に とる。 点Dの座標を求めよ。 (2)x2+(-\x+2/27)-8x-6(+1)=0 9×2+(-4x+2)-72x-18(-4x+2):0 9x2+16x-200×+625-2 +92-410:0 2x2-200x+195:0 x²-8x+7:0 (x-1)(x-1)=0 x=1,7 9:7-1 (配点 20 ) (3)y-3:44(2-4) y = x D(a,ma) CD= 153 553={(-4)+(-3) √3a²-8α+16 +11 a² - 14 α +9 C(4,3) D(a, ta) 1200=160°-128a+26+90-720+144 1200 = 25a² - 200a + 400 0 = 25a²-200α-800 =5m²-400-160 =0-80-32 815644112 1,6 456 25 1100 16 25 96 16. 256 149 900 1100 1200 400 700 120° 400 Sus 4176 4144 Ax=1のときy=n B) x = 10x = 2 = -1/ Xa. 421932 44F = 4212 2 α = 8156424 2/12 3 2 216 3 83 85176 (3) 60°? 553 64+36=100 _(138) 6 6 4±453 84511 2 点口は第1象限よりazo 4±25π1 よってa=4+45 したがってD(4+453,34353)

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ