Question

淳華

解説お願いします。
写真３枚目の場合分けのところからが分からないです。
①なぜ0より大きいか小さいかで場合分けするのか分からないのと、②緑マーカーの部分でなぜ≦0になるのかが分かりません。
2点教えていだだけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

44.
点(p+g, pg) の動く範囲を図示せよ.
座標平面上の点 (p, g) は x2+y'≤ 8, y≧0 で表される領域を動く.
(関西大)

[解法のポイント
p+g=X, pq=Y とおくと, p, gはtの2次方程式
の実数解である.
【解答】
p+g=X, pq= Y とおくと,
t2-Xt+Y=0
p2tq28, g≧0.
①を満たすp, q が存在するためのX, Yの条件を求める.
p, q は tの2次方程式
...①
t2-Xt+Y=0
...②
の実数解で,g≧0 より少なくとも1つの解は0以上である.

第4章 図形と方程式 83
f(t) =t-Xt+Y とおくと,
ƒ(t) = (1-11-x)² - 4x²+Y
であるから,②が少なくとも1つの0以上の解をもつのは,
(i) X≦0 のとき,
(i) X≧0 のとき,
f(0)=Y≤0.
11/2x)=1/2x2+1=0.
Ys-X2.
Y≤0.
t=
また,
Y y=f(t)
←
p²+q²≤8
(p+q)²-2pq≤8
X2-2Y≤8
Y≧1/2x2-4.
よって求める (X, Y) の条件は,
X=0 のとき, 1/2X2-4Ys0,
X20 のとき, 1/2X2-4
-4≤ Y≤ X²
4
に
12
y=f(t)
で,これを満たす (X, Y) の存在範囲は次の図の網目部分である (境界を含む).
Y=
=1/2x2-4
Y=
<-4
-2√2
4
4
2√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

少なくとも一つの0以上の解を持つ条件を考えた時にその条件になるから

貫文

少なくとも0以上の解を持つってのがなんなのか考えたとき分かると思います

淳華

ありがとうございます！