数Bのベクトルです。(2)で、OB＝3なのになぜマーカー部分は2＋1なんですか？

356 第8章 ベクトル 練習問題 9 三角形OAB において, OA = 2,OB=3,∠AOB=60° である. AB を 2:1に内分する点をPとする. a = OA, i = OB とおくとき、次の問 に答えよ. (1) | || の値を求めよ. (2) OPをaとを用いて表せ. (3) OP の長さを求めよ. 精講 ベクトルを使って図形量を求めるためには,まず基準となる2つの ベクトルa を用意し,それらに対して lal, 16. a.b という3つの実数の値をあらかじめ求めておくことがポイントです。 「長さ」 「角度」「面積」などを内積計算で求めようとすると, 最終的にこの3つの値に 帰着されます. 解答 (1) ||=2. ||=3 まずこの3つの値を用意する a ·t = 2・3・cos 60° =2·3·1/2=3 (2) 内分の公式より OP=1.0A+20B 2+1 = OA 2 A /60° (2) OB 3 P①B 15

証明の流れだけでも簡単に教えてほしいです。二問のうちどちらかだけでも嬉しいです。

発展> BC の交点をDとし、辺BCの中点をM とする. 3点A, D,M を通る円がAB, AC と交わる点をそれぞれE, Fとするとき, BE = CF が成り立つことを証明せよ. 9.8 問題 8.39 右の図のように、ABを直径とする半円の周上に2点 C,Dをとり,直線 AD と直線 BC の交点E が半円の内部にあるよ うにする. E から AB に垂線 EF を下ろすとき、次の式が成り立つ ことを証明せよ. (1) AE × AD = AF × AB (2) AEX AD + BE × BC = AB² 58 第8章 円 28 [B] 097×24= E AL M D F

データの分析です。2問とも分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

問 230 第8章 138 もう1つの分散の求め方 n個のデータを I'l, I'2, ….., In とし,このデータの平均値を x1, I, 分散を S2 で表すとき, 分散 1 S₂²=—-—-{(x₁ − x)² + (x₂− x)²+...+(xn−X)²} l£, n 1 S₂²³ = ²¹ (x₁²³+x₂²³ + ··· + xn²)−(x)² ≥£tbilŕŕť. SI n (2) 6個のデータ, X1, IC2, X3, IC4, XC5, NC6 がある. このデータの 平均値をx, 分散を sz2 とするとき, x=2, sz2=5 であった. Sx このとき, 新しいデータ, mi', x22,3','',πの平均 値を求めよ.

5に入る言葉を教えてください

第8章 幕藩体制の動揺 幕政の改革 享保の改革-第8代将軍 (1徳川吉宗)の政治 1 目標一家康の政治を理想→幕政の強化と財政再建 2 人材登用一側用人政治を廃止 1. 旗本の大岡忠相や民間から ( 2 田中丘隅)ら 2. 荻生徂徠・室鳩巣らの儒学者を侍講に用い、 将軍自ら改革にあたる 3 施策 1. 財政再建・･貢租増徴 検見法→(3定免) 法 Į ( 4 上げ米)一参勤交替在府期間を半減、 1万石につき100石を献上 倹約令 (5 )-財政支出の増大を防ぎ、人材登用をしやすくする

なぜ四角部分のように言えるのですか？

2 第8章 整数の性質 例題 考え方 解 267 整数の応用問題(3) **** 整数係数のn次方程式 anxn+an-1x+an-2x-2+.・.・.・+ax+a=0 ...... ① JANCIOS が有理数の解(p, g は互いに素な整数, p = 0, g≠0) をもつとき、 q か (1) 分母は最高次の係数 αn の約数であることを示せ。 (2) 分母 qは定数項 α の約数であることを示せ (1) x= =+*3** n n-1 x=1は解より. an (f/" tan (1/2) 9 ) 2) +...+ a( に代入して,分母を払って整数の問題へともち込む考えること! Þ とg が互いに素である条件をうまく使う. g 両辺に-1を掛けて, an p (166) 3+₁(2) + a ここで,③の右辺は整数より 左辺も整数である。 9 おとなし +a=0 ...... ② +an-19"'+…+ap"2g+aop"1=0... ③ よって,とは互いに素であるから,かはanの約数である。 (2) (1)の② の両辺に” を掛けて. SIN angn g" + an-iban-1 + a₂_₂b²an-2+...+an-la+abn

蛍光線の部分はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

蛍光線部はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

f(x)のa,b,cに代入するところって間違ってますよね？

468 第8章 整数の性質 考え方 **** 2次関数f(x)=ax2+bx+c について,すべての整数nに対して、 - f(n) が整数値をとるためのa,b,c の必要十分条件を求めよ. 解 例題265 整数の応用問題 (1) (4) まずxに適当な値を代入して必要条件を求める. 18. N 文字がa,b,cの3つあるので、3つの値を代入する. 求めた必要条件をもとに逆が成り立てば,十分条件が成り立つ SOYDAS VA () 1 条件より, f(0), f(1), f(-1) が整数値となることが必 要であるから, [f(0) = c より, f(1)=a+b+c lf(-1)=a-b+c ここで,a+b+c, a-b+cは整数で,①より, (a+b, a-bは整数 逆に, ① ② が成り立つとき, cは整数 ① Focus a+b=p,a-b=g(p,g は整数)とおくと, 上の2式をたす ひく. a=p+q b=p-q 2 2 よって, f(x)=ax2+bx+c = (p+q) x ² + (p+q) x + 2 2 =1/2/2x(x+1)+1/2x(x-1)+c- はつねに整数値をとる. よって, 求める必要十分条件は, ₂. f(n) = n(n+1) + n(n-1)-c) o ここで, n(n+1), n(n-1) は連続整数の積より偶数で ある. したがって, 1/2n(n+1), n(n-1)は整数より、f(n) 「ca+b, a-bが整数である｣ ことである. 3つの値 x=0, ±1を 代入する. (mod p 必要条件 ここから、十分条件を 求める. 変数を含む等式の必要十分条件 ⇒ まずは変数に具体的な値を代入して必要条件を求めよ。 5 5.

解の(2)の四角部分はどうやって出すのですか？

464 第8章 整数の性質 例題263 考え方 解 1=1+3=2 (1) ただ1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しか通ら (2) a,bを異なる自然数とするとき, 2点A(a,0), B(0, 6) ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点 (x,y座標がともに整数であ × 練習 263 2点A,Bを通る式 y = -√2/(x-0)+b 格子点 る点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . (1) まず、ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える。 | (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, bの最大公約数cを考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) 22 Je (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると yo=√3x0 となる. 1211 をす すると, ここで、一番となり、 (2) 線分ABの方程式は,+1=1 (x>0,y>0) a a,b の最大公約数はcであるから, [a=ca' (α'′,6′' は互いに素) |b=cb' b 08 x + とおける.これをABの方程式に代入して, D y 1÷0 b'x ta' なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. + ca' cb' となり,√3が有理数と とおける.同様に, =1.① より, 6'x a 右辺は整数,yは整数より, 互いに素より, xはα'の倍数,すなわち, x=ka' (kは自然数) これらを①に代入すると, 1+1=1より, C C RELO l' (lは自然数) とおける. Ex k+1=c....... ② 背理法で示す。 Xo, yo が有理数より Yo は有理数 Xo 1つも有理点を通らない 直線は, y=√x+v など. 線分なので, x,yの組 囲に注意する. YA B(0,b) +y=cb' も整数,α'と'は分数のところに注意 る. 0 A(a,0) ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. 注 (2)の結果より, a, bが互いに素のとき, 線分AB上には格子点が存在しない. 次の(1), (2)について でその 挙げよ.

解法2の方ですが、なぜ(n+2)(n+1)を両辺にかけるのですか？

例題296 漸化式 an+1=f(n) an FOTO *** a=1,(n+3)an+1= nan で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 解答 1 漸化式は an+1=- an+1= f(n)an となる。 ここで, 解答1 漸化式を変形して このとき, az= ■解答 2 漸化式の両辺に(n+2) (n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1) an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1){f(n-2) これをくり返すと, an+1=f(n)f(n-1) f (n-2)......f (1) at nam となる. bn=(n+2)(n+1) nam とおくと, この式はbn+1=bnとなる。 28 an...... ① an n n+gan と変形できて, f(n)=_" an= an+1= a3= 2+30 392= n≧4 のとき, ① をくり返し用いると, n-1. n-2.n-3.n-4 n+2n+1 n 3 2 1 6 •1 = n+2 n +1 n n(n+1)(n+2) n n+3a 1 1+391 4' よって, ● 1 2 2+3 1+34 この式はn=1,2,3のときも成り立つ . よって, n-1 an=- 3 漸化式と数学的帰納法 6 n(n+1)(n+2) A₁ = 解答2 漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nan 6 n(n+1)(n+2) 10 4.3.2.1 7 6 5 4 したがって, bn=bn-1=bn-2=.....=b1 ここで,b=(1+2)・(1+1)･1・α=6 より,_bı=6 bn=(n+2)(n+1)nan であるから, (n+2)(n+1)nan=6 n+3 cin とおくと, Inde .Fai an= n-1 n+2an-1 n-1n-2 n+2n+1 a=1 25/19 (-102 bn=(n+2)(n+1)nan とおくと, ②はbn+1=6mとなり, =(n+2)(n+1)nan これはすべての自然数nに対して成り立つ. (n+3)(n+2) mm -An-2 a=1 x(n+1)an+1 523 第8章