Question

ヒヨコ！

解法2の方ですが、なぜ(n+2)(n+1)を両辺にかけるのですか？

例題296 漸化式 an+1=f(n) an
FOTO ***
a=1,(n+3)an+1= nan で定義される数列{an}の一般項an を求めよ.
考え方 解答 1 漸化式は an+1=-
an+1= f(n)an となる。
ここで,
解答1 漸化式を変形して
このとき, az=
■解答 2 漸化式の両辺に(n+2) (n+1)を掛けると,
(n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)
an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1){f(n-2)
これをくり返すと, an+1=f(n)f(n-1) f (n-2)......f (1) at
nam となる.
bn=(n+2)(n+1) nam とおくと, この式はbn+1=bnとなる。
28
an...... ①
an
n
n+gan と変形できて, f(n)=_"
an=
an+1=
a3= 2+30
392=
n≧4 のとき, ① をくり返し用いると,
n-1. n-2.n-3.n-4
n+2n+1 n
3
2 1
6
•1 =
n+2 n +1 n n(n+1)(n+2)
n
n+3a
1
1+391 4'
よって,
●
1
2
2+3 1+34
この式はn=1,2,3のときも成り立つ .
よって,
n-1
an=-
3 漸化式と数学的帰納法
6
n(n+1)(n+2)
A₁ =
解答2 漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると,
(n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nan
6
n(n+1)(n+2)
10
4.3.2.1
7 6 5 4
したがって,
bn=bn-1=bn-2=.....=b1
ここで,b=(1+2)・(1+1)･1・α=6 より,_bı=6
bn=(n+2)(n+1)nan であるから,
(n+2)(n+1)nan=6
n+3
cin
とおくと,
Inde
.Fai
an=
n-1
n+2an-1
n-1n-2
n+2n+1
a=1
25/19 (-102
bn=(n+2)(n+1)nan とおくと, ②はbn+1=6mとなり, =(n+2)(n+1)nan
これはすべての自然数nに対して成り立つ.
(n+3)(n+2)
mm
-An-2
a=1
x(n+1)an+1
523
第8章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

かけると、等比数列になるから🙇

ヒヨコ！

ありがとうございます

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇