1章 数と式
2章 集合と論証
章末問題
章末問題
12つの整式A, Bについて
5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回
A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5
であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国
1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの
4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり.
部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回
その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国
A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数)
a=b→ ae=be
A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数
2 次の式を展開せよ。国
6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国
(ェー4X2ェ+ 3y)
こ ac fac
36。
(20-6+3C)(20ー )-
(2a-b+3c)
2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。
集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7)
であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国
(3) (+2y+3:)(x-2y-3z)
5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。
対偶を利用して証明せよ。国
xy
ANB
+y
AUB
3 次の式を因数分解せよ。国
6r+ 7xy-3y
(4) +y
(3) UB
2(x+y-5(x+)-3
1 次の不等式を解け。国
(4) AnB
6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法
r+1>}-2
を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて
(3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z
(5) AnB
よいとする。国
3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入
れよ。回
(4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3
(1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ
るための
1条件である。
(2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、
四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、
命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平
行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、
(2) 15- 3xS2x+1<3(x-1)
4 次の式を計算せよ。国
条件ではない。
*s-aF
(3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための
条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」
という反例があるので、
1条件ではない。
4
5
