Question

あ

数Bの確率と漸化式の問題です。84
p₁＝¹∕₃だと公比が¹∕₃になるのはなぜですか？また、赤線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式
284 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。 この袋か p.46問1
ら無作為に球を1個取り出し、色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返
し行う。この作業をn回行うとき, 赤球を取り出した回数が奇数回である
確率 D,を求めよ。
教 p.47

(2+ 1)回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であるのは, 次
の2つの場合がある。
(ア) n回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であり, (n+1)回
目に白球を取り出す場合
84
2
Dn
この作業を1回行うとき。
その確率は
3
赤球を取り出す確率は
(イ) n回目までに赤球を取り出した回数が偶数回であり,(n+1)回
目に赤球を取り出す場合
1
白球を取り出す確率
3
その確率は
(1-b)
はそである。
3
(ア),(イ)は互いに排反であるから
2
Dn +
Dn+1
1
よって
Pa+1 = ;。
Dn t
1
Dn+1
bnt1- =(bー)と変形できるから, an =D Dn-
α+
を解くと
Q=
2
2
1
9n
3
αミ
2
くと
Qn+1
1
1
91 = p
11
また,か
であるから
3
2
6
1
ゆえに,数列 {qn}は初項 - -,公比
1
の等比数列であるから
3
n-1
9n
6
2
3
n
1
1
したがって
Dn = qn +
2
2
3
2