Question

あ

数Bの確率と漸化式の問題です。84赤線はなんでそうだとわかるのですか？また、青線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式
p.46
-8A 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。この袋か p.46 問1
ら無作為に球を1個取り出し,色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返
し行う。この作業をn回行うとき,赤球を取り出した回数が奇数回である
確率 pn を求めよ。
教 p.47

15
84 (n+ 1)回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であるのは,次
の2つの場合がある。
() n回目までに赤球を取り出した回数が奇数回であり,(n+1)回
目に白球を取り出す場合
この作業を1回行うとき
赤球を取り出す確率は
2
その確率は
Dn
3
イ) n回目までに赤球を取り出した回数が偶数回であり,(n+1)回
目に赤球を取り出す場合
1
白球を取り出す確
3
その確率は
(1- Dm)
はこである。
3
(ア), (イ)は互いに排反であるから
Pa = の+ (1-ム)
2
Dn+
Dn+1
Des = の+
1
Dnt
3
よって
+1
1
Dars- =(P-
1
)と変形できるから, qn = Dn
;とお
2
+を解くと
2
2
Q =
3
1
くと n+1
1
三
3
2
1
また,か=; であるから
1
1 = -
2
1
3
6
ゆえに,数列 {qm}は初項 - -,公比
1
の等比数列であるから
6
3
1
n-1
n
9n
6
3
したがって
1
Dn = Qn +
2
1
n
1
85
(1) 与えられれ油前仕
2
2