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1,3, 6→1, 2, 4のように, 各数から0, 1, 2 を引けば,条件を満たす組合せがり
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基本
(1) xt
全部で
このとき。
J
(2) x+
か。
作られる組の総数を求めよ。
p.347 基本事項
重要等、
指針>(1)
(1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。
→3つの○と3っの仕切り|の順列
(2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。
6つの○と2つの仕切り |の順列
10人
10
で6
(1)例えば,○○| l0|.
解答
(1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し,
1つ目の仕切りの左側に○があるときは
1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2
2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 数字3
3つ目の仕切りの右側に○があるときは
123|
で(1, 1, 3) を表し、
1O1OI0
1234
で(2, 3, 4)を表す。
数字1
解答
(1) 異な
総数で
数字4
(2) x-
○○I○O|0
loono6
(2) 例えば,
○○○一〇|〇○
を表すとする。
このとき, 3つの○と3つの|の順列の総数が求める場合の
数となるから
このと
6C。=20(通り)
(2) 6つの○でx, y, zを表し, 2つの」で仕切りを表す。
このとき, 6つの○と2つの|の順列の総数が求める場合の
C&=&C2=28 (通り)
oneadi酒く
よって
xy
数となるから
でxyz?を表す。
求める
X, Y
検討○と|を使わない重複組合せの別の考え方
(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ, その各数に 0, 1, 2を加える。例えば
別解
1
別アプ
ローチ
この。
3,4,4→3, 5,6
入れ
となる。このようにしてできる数で最小のものは1+0=1, 最大のものは4+2=D\
あるから, 求める組合せの総数は, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6個の数字から3個を取り加
組合せ(総数はCa) に一致すると考えられる。
逆に,このようにしてできる組において, 2, 3, 4→2, 2, 2;
とし
x, y
れる。
したがって, 求める組合せの総数は, Ca=20 (通り)である。
練習
の)
34
練習
(1) 8個のりんごをA, B, C, Dの4つの袋に分ける方法は何通りあるか
33
し,1個も入れない袋があってもよいものとする。ら集
(2) (x+y+z)°の展開式の異なる項の数を求めよ。
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