微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

2行目からがわかりません。 解説お願い致します🙇‍♀️

よ。また,そのときのxの値を求めよ。 *307 等式 sin 30 sin COS 30 -=2を証明せよ。 Cos [

赤線の部分の左の式から右の式になる過程がわかりません。教えてください🙏

例題 三角関数を含む関数の最大・最小 (2倍用 56 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 解答 y=5 cos2x+6sinx cos x-3 sin²x 考え方 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで, yは sin2xとcos 2x で表さ れる。 1+cos 2x sin 2x 1-cos 2x y=5. +6・・ -3. 2 2 2 =3sin2x+4cos 2x+1 =5sin(2x+α)+1 ただし COS= =3, sina= 4 Q8 5' 5 -1≦sin (2x+α) ≦1であるから -5+1≦x≦5+1 すなわち -4≦y6 したがって 最大値は 6. 最小値は-4 注 sin (0+α) の形に変形するとき,上のようにα が具体的に求まらない場合 は, 「ただし cosa=0, sina=△」 などとしておく。

数学 三角関数 この二重線を引いた部分の丸で囲った部分がなぜそう計算するのかが分かりません

例題 三角関数を 56 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=5cos2x+6sinxcosx-3sinx 考え方 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで, yは sin 2x と cos2x で表さ れる。 y=5.. 1+cos 2x 2 sin 2x 1-cos 2x +6・ -3・ 2 2 =3sin2x+4cos2x+1 解答 =5sin(2x+α)+1 ただし cosa= 3 5 4 sina= 2. 5 答-1≦sin (2x+α) ≦1であるから -5+1≦y≦5+1 すなわち -4≦ym6 したがって 最大値は 6. 最小値は-4 答 注 rsin(+α) の形に変形するとき,上のようにαが具体的に求まらない場合 は、 「ただし cosα=O, sinα=△」 などとしておく。

増減表だけでグラフの概形はわかるはずなのに、なぜ丸で囲んだところのように、いくつか値を調べる必要があるのですか?

278 第4章 微分法の応用 例題129 媒介変数で表された曲線の概形 曲線 x=2cos0-cOS 20 y=2sin 0-sin 20 (0≧≦) の概形をかけ. 考え方 媒介変数で表された関数のグラフをかくために,増減を調べる。 ***** 2倍角の公式 sin20=2sing cos202co dx 解答 -2sin 0+2 sin 20 de =-2sin0+2・2sinOcos0=2sin0(2cos0-1) dx -=0 とすると, 2sin0(2cos0-1) = 0 do つまり,sin0=0 または coso = 1/2 より 0=0, TC 3' dy -=2 cos 0-2 cos 20 de =2cos0-2(2cos20-1)=-2(cos 0-1)(2cos0+1) dy -= 0 とすると, -2(cos 0-1) (2 cos 0+1)=0 de 1 つまり cos01 または Cos0=- : る23 したがって、増減表は次のようになる. 0 0 ||3| dx 1 ← -3 2 + 0 3√3 ↑ 0 2 0 3 2 +32 + de 1 →→ 1 + x dy de y 01 また、0=1のとき, x=√2. y=√2-1 0=1のとき,x=1,y=2 3 0=2のとき、x=-2. y=√2+1/ x=-√2 よって、曲線の概形は右の図のようになる. dy dy do dx dx d0 cos-cos -sin+sin dy lim 0-- dx (-3,0)

積和の問題についての質問です。 解説を見たら何をしているか理解はできるのですが、初見でこの問題が出た時に解ける気がしません。 どうやってsin20sin40sin80という式を見て(π-θ)という形にするという指針を立てることが出来るのでしょうか。

(3) (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yの最大値と最小値, およびそのと 479 次の値を求めよ。 * 480 (1) sin 20°sin 40°sin 80。 -(2) △ABCにおいて,次の不等式を証明セ ((1) 2sinA>sin2B+sin?

なぜ青いマーカーのようになるのですか？

2*(x108 x 149 (1) y'=2cos 4x (cos 4x)' =2cos 4x (-sin 4x) (4x)' =-8cos 4x sin 4x=-4sin 8x 1+cos8x 1 1-1 CO 別解 y=- cos 8x+ 2 よって 2 y=sin 8x (8x)'=-4sin & s)= πT

111番の-π/4は、+7/4πで計算しても大丈夫でしょうか

0 y=-sinx+√3cosx (0≦x<2 ポイント asinx+bcosx=a2+b2sin(x+α) の変形を利用する。 111 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求 めよ。 y=3sin'x +4sinxcosx-cos'x (0≦x<2π) ポイント2 sin'x. cosx, sinxcosx を含む関数 半角の公式や2倍角の公式 sin2x=2sinxcOS x を利用して, cos 2x, sin 2x の式に直し, rsin (2x+α) の形に変形する。 112 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 y=V2 (sinx+cosx)−sinxcosx−1

このとき、からが分かりません どういうことでしょうか

解法 数学C 第1問 | 三角関数 (1) 3 (i) cosa = 4 のとき cos2a=2cos'a-1=2(2)2-1 = 1/3 D 2倍角の公式 AB cosa= AC cos 2a = AB AD であることから AB = 3 AB 1 4' AD cos 20 = cos 20-sin20 = 2 cos20-1 =1-2sin20 8 であり AC AC= =4AB,AD = 8AB 探究 となる。 よって B 4 AC AB 3 AD 8 AB = (0) (ii) sina-√3cos 1 cosa = 2 sina- 3 2 √cosa) 解法の糸口 =2 cosmosinasino cosa) 三角関数の合成を用いて, α の値を求める。 =2sin (-4) a であるから, sinα-3 cosa+1=0 のとき 2sina-m)+1=0 三角関数の合成 asin0+bcos0=rsin(0+α) sin (a-3)=- 2 <より一であるから 元 a- == 3 6 元 a = 6 このとき, (i)と同様に考えて 1 COS AB=cos=√3 AB=cos=\ COS AC であり 2 AD 2 AC = =AB, AD=2AB √3 となる。 よって AC AD 2 -AB √3 1 バーカー 2AB √3 (5) 3 ただし,r=√2+62 a COS a r b b sin a = 学

2番の式が全体的に良くわかんないんですけど教えてくださいませんか？

第4 58 直線の傾きと (1) 軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ. (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2.x のなす角を2等分する直線の 精講 うち,第1象限を通るものを求めよ. (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角の間には m=tan0 の関係があります。とても大切な関係式ですが、相 はこれだけでは答えがでてきません. それは tan75° の値を知ら ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75° = 45° + 30°と考えれば 54の加法定理が使えます. だから,ここでは tangent の加法定理(ポイント を利用します. (2) 求める直線を y=mx, m=tan とおいて, 図をかくと, tan20=2 をみ たす m(または tanf) を求めればよいことがわかります。このとき、2倍 公式 (ポイント)が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 75°= tan 45° + tan 30° 1-tan 45°tan 30° 1 + tan 30° tan (a+β) tan +tanβ 1-tana tanẞ 1-tan 30° 1-1x59 =45°~B=30 1+ を代入 √3 √3+1 1 -=2+√3 1-- √3-1 √3 注 75°=120°-45°と考えることもできます。 (2)求める直線 y=mx, この直線がx軸の正方 向となす角を0とすると y y=2x =mx ゆえに, m=1-m² ∴.m²+m-1=0 m0 だから =1+√5 m=- 2 √5-1 よって, y= IC 2 (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mxは∠AOCを2等分するので OA: OC=AB BC が成りたつ. .. 1:√5=m:(2-m) よって, m=- ポイント 2 √5-1 2 √5+1 <加法定理> 95 AE 03 第1象限を通るから I A53 (√5+1)=2「角の2等分線の 性質」 tana±tanẞ ・tan (α±β)= < 2倍角の公式> tan 20= 1 + tantan B (複号同順) 2 tan 0 1-tan20 <半角の公式> tan2 1-cos 2 1+cos 0 これらの公式はすべて, tan = Sing の関係と, sin, cos の加法定理、 COS O 2倍角の公式から導かれます. =2 B 演習問題 58 A (0<e<. m>0) tan20=2 2 tan 0 1-tan20 直線 y=x と y=2.x のなす角を2等分する直線y=mz (m> 0) を求めよ.