Question

かずき

2番の式が全体的に良くわかんないんですけど教えてくださいませんか？

第4
58 直線の傾きと
(1) 軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ.
(2) 2直線y=0 (z軸) と y=2.x のなす角を2等分する直線の
精講
うち,第1象限を通るものを求めよ.
(1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角の間には
m=tan0 の関係があります。とても大切な関係式ですが、相
はこれだけでは答えがでてきません. それは tan75° の値を知ら
ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75° = 45° + 30°と考えれば
54の加法定理が使えます. だから,ここでは tangent の加法定理(ポイント
を利用します.
(2) 求める直線を y=mx, m=tan とおいて, 図をかくと, tan20=2 をみ
たす m(または tanf) を求めればよいことがわかります。このとき、2倍
公式 (ポイント)が必要です.
解答
(1) 求める傾きは tan 75°
tan 75°=
tan 45° + tan 30°
1-tan 45°tan 30°
1 + tan 30°
tan (a+β)
tan +tanβ
1-tana tanẞ
1-tan 30°
1-1x59
=45°~B=30
1+
を代入
√3
√3+1
1
-=2+√3
1--
√3-1
√3
注 75°=120°-45°と考えることもできます。
(2)求める直線 y=mx, この直線がx軸の正方
向となす角を0とすると
y
y=2x
=mx
ゆえに, m=1-m²
∴.m²+m-1=0
m0 だから
=1+√5
m=-
2
√5-1
よって, y=
IC
2
(別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと,
y=mxは∠AOCを2等分するので
OA: OC=AB BC が成りたつ.
.. 1:√5=m:(2-m)
よって, m=-
ポイント
2 √5-1
2
√5+1
<加法定理>
95
AE 03
第1象限を通るから
I A53
(√5+1)=2「角の2等分線の
性質」
tana±tanẞ
・tan (α±β)=
< 2倍角の公式>
tan 20=
1 + tantan B
(複号同順)
2 tan 0
1-tan20
<半角の公式>
tan2
1-cos
2
1+cos 0
これらの公式はすべて, tan = Sing
の関係と, sin, cos の加法定理、
COS O
2倍角の公式から導かれます.
=2
B
演習問題 58
A
(0<e<. m>0)
tan20=2
2 tan 0
1-tan20
直線 y=x と y=2.x のなす角を2等分する直線y=mz (m> 0)
を求めよ.