Question

たい

数学
三角関数

この二重線を引いた部分の丸で囲った部分がなぜそう計算するのかが分かりません

例題
三角関数を
56
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
y=5cos2x+6sinxcosx-3sinx
考え方 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで, yは sin 2x と cos2x で表さ
れる。
y=5..
1+cos 2x
2
sin 2x
1-cos 2x
+6・
-3・
2
2
=3sin2x+4cos2x+1
解答
=5sin(2x+α)+1
ただし
cosa=
3
5
4
sina=
2.
5
答-1≦sin (2x+α) ≦1であるから
-5+1≦y≦5+1 すなわち -4≦ym6
したがって 最大値は 6. 最小値は-4 答
注 rsin(+α) の形に変形するとき,上のようにαが具体的に求まらない場合
は、 「ただし cosα=O, sinα=△」 などとしておく。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Y

画像の赤から青にするために、5倍してから+1する必要があるから

Y

訂正：青の四角は+1も入ります

たい

助かります！！ありがとうございます！！

Y

いえいえ！頑張ってください！

Answer 2

はやち

-1≤sin(2x+α)≤1
5倍すると、-5≤5sin(2x+α)≤5
1を足すと、-5+1≤5sin(2x+α)+1≤5+1
5sin(2x+α)+1=yより、-5+1≤y≤5+1