点(2p－X.2q－Y)がC上にあるとわかるのは何故ですか？

この方法 から、 を消去すると、 'ー1-ェ20により、 rS1 と いう条件がrに加わることに注意、消去される文 の条件が、残された文字の変域に制限を与えるのであ 「:」は比の意味 )にCという名 数のグラフはあ )などと表現す っ点のェ座標と 式という。 る。) 一文字消去が困離であったり、一文字消去の結果。 関数の形が複雑になりすぎて手におえなくなってしま うようなときは, 次のようにする。 6.3 逆手流 ある値をが求める値域に入る JS(x, y)=0 かつ g(x, y)=Dk を満たす実数工, yが存在する ととらえ,この(* )を成立させるためのkの範囲こそ が求める値域である。 これだけではよく分からないだろうから, 詳しくは p.66 のミニ講座「逆手流」を参照のこと. 2変数関数 =ッが変数で を考える。 る方法) 三(定数と る。 その 超ミニ講座·グラフの対称移動 数Iの座標の話題であるが, 平行移動と同様にと らえることができるので, ここで紹介しよう。 点対称移動 曲線C:y=f(ェ)を点(p. q)に関して対称移 動させて得られる曲線 C' の方程式は, また最小 こときの m(y) 次の手 2q-y=f(2p-ェ) (X,Y) [解説] 右図のようになる から, 点(X, Y)が C'上にある →点(2カーX, 2q-Y) イp.9) がC上にある → 2q-Y=f(2カ-X) (2p-X,2q-Y) *線対称移動 曲線C:y=f(ェ)を 工軸に関して折り返すと, 0 ーy=f(z) 9軸に関して折り返すと, リ=f(-x) 33

教えていただけると嬉しいです😭お願いします！！

2変数の対称式 講義 中断·休憩 練習問題>練習問題1 0133_validation_1 実数 a, y がa+y=1, a?+y° =3を満たすとき2+y の値を求めよ。

波線部の x.yは実数だから (x－2y)^2≧0となる理由が分かりません

OO 114 重要例題71 2変数関数の最大 最小 x, yを実数とするとき, x-4xy+7y°ー4y+3 の最小値を求め, のx, yの値を求めよ。 CHARTOSOI 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから, このに rとyは互いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えす OLUTION yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。そして 基本形 a(x-p)。+q に変形する。 そして,更に残った定数項q(yの2次式) も 基本形 6(yーr)+s に変形する。 (実数)20 ここで,次の関係を利用する。 実数X, Yについて X°20, Y'0 であるから, ax°+bY?+k (a>0, b>0, kは定数)は X=Y=0 で最小値kをとる。 と定 解答 yを定築 いて平方 inf. xを x-4xy+7y?-4y+3 料が ={(x-2y)-(2y)}+7y°-4y+3 e+uS =(x-2y)?+3y?ー4y+3 e+ 平方完成す 2 (2 +3 2 as=(x-2y)?+3{{y なるが,編 7y°-4( 3 -(x-29)"+3{=})+ · | 7ゾー ールー 5 3 おいてm3D0 と x, yは実数であるから (x-2y20, (yー=0 +20-330 したがって, x-2y=0, y- 2 =0 すなわち 7 3 +3 4 2 x=. y=で最小値号をとる。 20-3- 5 3 3 の の最大 天

書き込みは無視して大丈夫です。 なぜ、重解を求めると最大値、最小値が求まるのか分かりません。

174 2変数関数の最大最小 (4) 実数解の条件利用 4次不等 O0 重要例題 115 基本 94 重要 実数x, yがx+y°=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また。そのときのx, yの値を求めよ。 (類南山大) S0 指針> 2x+yはx. yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいようにy=t-2x として yを消去し, x+y°=2 に代入すると *+(t-2x)?=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ→ D20 日T>条件式は文字を減らす方針でいきたいが、 条件式x+y=2から文字を減らしても。 CH の利用。 CHART 最大·最小 =tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=t とおくと これをx+y°=2に代入すると 参考 実数 a. b. x, yにっ いて、次の不等式が成り立っ (コーシー·シュワルツの不 ソ=t-2x +(t-2x)°=2 5x?-4tx+t?ー2=0 等式)。 (ax+by)<(α+6)(+y) [等号成立は ay=bx] a=2, b=1を代入すると (2x+y)s(22+1°)(x+y) x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 整理すると このxについての2次方程式② が実数解をもつ条件から, ② の判別式をDとして D ー=(-2t)-5(ー2)=-(f-10)20 4 ゆえに t-10<0 よって ーV10 Sts/10 よって -4t t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解r=- 2.5 をもつ。 2t 5. -10 S2x+yハ、10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、 左と同じ答 えを導くことができる。 2/10 t=±/10 のとき x=± 5 V10 のから y=± 5 (複号同順) 2/10 したがって r= V10 ソ= 5 のとき最大値(10 5 2/10 xミー 5 V10 のとき最小値 - 10 リミー 5 25 D-0 当 実数x, yがx°-2xy+2y°=2を満たすとき 5 (1) xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 (2) 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 ー

(2)です 合ってますか

(1) 中心が点(-3, 4) である円 Cと, 円 x?+y°=1が内接するとき,円Cの方程式を求めなさ (2) 2つの円 x2+y?=10, x?+y2-2x-y-5=0の共有点の座標を求めなさい。 (3) 2つの円 x?+ y?=4, x?+y?-4x+2y-6=0について次の問いに答えなさい。 (ア) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めなさい。 (イ) 2つの円の交点と点(1, 2) を通る円の方程式を求めなさい。

2変数実係数多項式　R[x,y] は具体的にどの様に書き表せますか? 上記のR[x,y]が線形空間となり得るか否か という問題で 解答が、多項式としての普通の和、および実数倍に関して線形空間となる。 としか書かれていません。 和と実数倍に関して線形空間になることを 実際... 続きを読む

解き方は分かったのですが、sとtを①に代入するのがよくわかりません。それだとx二乗＋y二乗＝4が軌跡になるのでは？と思いました。教えてください、お願いします。

例題 109 軌跡(3〕…連動する点の軌跡(1) 点Pが円x+y=4 の周上を動くとき, 点A(4, 0) と点Pを結んだ線分 特講 頻出 APの中点Qの軌跡を求めよ。 点Pが円周上を動くとき, それに連動して点Qが動く。 I 軌跡を求める点を(X, Y) とおく → 点Q (X, Y) とおく。 それ以外の動点を (s, t) とおく →点P (s, t)とおく。 の与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え 章 8 P(s, t)が円x+ y° =D4上にある。 Q(X, Y)は線分 AP の中点である。 条件 条件 2の式から s, tを消去して, X,Yの式を導く。 Action》 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t)とおいて s, tを消去せよ X, Y, s, t の式で表す 一軌跡の方程式 ■点Pの座標を(s, t), 点Qの座標を(X, Y) とおく。 P(s, t)は円 x*+y=D4 の周上にあるから s°+ = 4 また,Qは線分AP の中点であるから 軌跡を求める点はQ →Q(X, Y) とおく。 図形上を動く点P →P(s, t)とおく。 s+4 t+0 = X, 2 = Y JA, P の座標を用いて, Q の座標を表す。 ニ ニ 2 これを s, tについて解くと s=2X-4, t= 2Y これらを0に代入すると (2X-4)°+(2Y)° = 4 {2(X-2)}°+ (2Y)。 =D4 4(X-2)?+4Y° =4 (X-2)°+Y° =1 したがって, 求める点Qの軌跡は 円(x-2)+y°ー1 Q A 0| 12 /34x s, tを消去するために、 s= (X, Y の式), t=(X, Y の式)にする。 8 (2.X-4)°を展開しても よいが、式の形から円の 方程式になることを予想 して、2をくくり出すと よい。 ロ小文字で答える。中心 (2, 0), 半径1の円と答 えてもよい。 N| と領域 忠考のブロセス

この問題の（2）の解き方が分からないので教えて欲しいです！

44 条件つき2変数関数の最大·最小 x+y=4 のとき,次の問に答えよ。 K +y° の最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。 (2) x20, y20 とするとき, xのとり得る値の範囲を求めよ。また、 x+v° の最大値,最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。

教えてください

119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 OOOO0 /食数, yがx+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を /発めよ。また, そのときのx, yの値を求めよ。 封>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x?+y?=2から文字を減らしても, 要例題 びそのとき 【類南山大) 基本 98 基本86 2r+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいようにy=t-2xとして yを消去し, x*+y?=2 に代入すると +(t-2x)=2 となり, xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ=→ D20 の利用。 よい。 3章 CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 SUAHO THAH C 「答 の tリ=tとおくと これをx+y°=2に代入すると y=t-2x 参考 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 x°+(t-2x)°=2 5x-4tx+t?-2=0 e次 等式)。 2 が2次 を消去する 鯉すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は、 0の判別式をDとすると (ax+by)<(α+6)(x+y) [等号成立はay=bx] a=2, b=1を代入すると D20 ここで 4 D20から 2-10<0 =(-2t)-5(-2)=-(f-10)るケ ( x°+y?=2であるから (2x+y)°<10 よって> -10 <2x+y</10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 これを解いて ー/10 Sts/10 1 -4t 2t に+/10 のとき D=0で, ② は重解x= をもつ。 5 2.5 に土、10 のとき x=± 5 2/10 V10 のから y=± 5 から (複号同順) したがって 2/10 /10 のとき最大値/10 x= ソ= のとき最小値 -V10| 5 2/10 V10 x=ー y=ー 5 ガんでD30りのに D=0だけ使うのか!! 32次不等式

記述の問題でどのような場合に実数であることを書かなければいけないのか教えてほしいです！

2変数 重要例題 83 yの関数 P=x°+3y*+4x-6y+2 の最小値を求めよ。 19)x. ソの関数Q=x*-6xy+10y?-2x+2y+2の最小値を求めよ。 ) お(1).(2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 基本 73 (豊橋技科大) や社>(1) 特に条件が示されていないから, x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 2章 このようなときは, 次のように考えるとよい。 x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考えて, Pをまずxの 2次式とみる。そして, Pを基本形a(x-p)+qに変形。 2 残ったq(yの2次式)も, 基本形 6(yーr)+sに変形。 3 P=aX°+bY?+s (a>0. b>0, sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 (2) xy の項があるが, 方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}?+d(y-r) +sの形に変形。 10 1 1 AN 大阪 の CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 解答 (1) P=x°+4x+3y?-6y+2 =(x+2)?-22+3y?-6y+2 =(x+2)°+3(y-1)?-3-13-2 =(x+2)°+3(y-1)°-5 x, yは実数であるから よって,Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値 -5 (2) Q=x?-2(3y+1)x+10y?+2y+2 ={x-(3y+1)}"-(3y+1)°+10y°+2y+2 ={x-(3y+1)}+y?-4y+1 ={x-(3y+1)}?+(y-2)-22+1 =(x-(3y+1)}°+(y-2)?-3 x, yは実数であるから よって,Qはx-(3y+1)=0, y-2=0 のとき最小となる。 x-(3y+1)=0, ソ-2=0を解くと x=7, y=2のとき最小値 -3 まず,xについて基本形に。 次に,yについて基本形に。 (x+2)20. (y-1)"20 AP=aX?+bY2+sの形。 (実数)20 (x+2=0, yー1=0 を解く x=-2, y=1 と ゆえに Ax+●x+■の形に。 まず,x について基本形に。 次に,yについて基本形に。 AQ=aX°+bY2+sの形。 x-(3y+1) も実数。 {xー(3y+1)}?z0, (y-2)°z0 最小値をとるx, yの値は, 連立方程式 の解。 x=7, y=2 ゆえに 2次関数の最大最小と対