例題 109 軌跡(3〕…連動する点の軌跡(1)
点Pが円x+y=4 の周上を動くとき, 点A(4, 0) と点Pを結んだ線分
特講
頻出
APの中点Qの軌跡を求めよ。
点Pが円周上を動くとき, それに連動して点Qが動く。
I 軌跡を求める点を(X, Y) とおく → 点Q (X, Y) とおく。
それ以外の動点を (s, t) とおく →点P (s, t)とおく。
の与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。
条件の言い換え
章
8
P(s, t)が円x+ y° =D4上にある。
Q(X, Y)は線分 AP の中点である。
条件
条件
2の式から s, tを消去して, X,Yの式を導く。
Action》 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t)とおいて s, tを消去せよ
X, Y, s, t
の式で表す
一軌跡の方程式
■点Pの座標を(s, t), 点Qの座標を(X, Y) とおく。
P(s, t)は円 x*+y=D4 の周上にあるから
s°+ = 4
また,Qは線分AP の中点であるから
軌跡を求める点はQ
→Q(X, Y) とおく。
図形上を動く点P
→P(s, t)とおく。
s+4
t+0
= X,
2
= Y
JA, P の座標を用いて, Q
の座標を表す。
ニ
ニ
2
これを s, tについて解くと
s=2X-4, t= 2Y
これらを0に代入すると
(2X-4)°+(2Y)° = 4
{2(X-2)}°+ (2Y)。 =D4
4(X-2)?+4Y° =4
(X-2)°+Y° =1
したがって, 求める点Qの軌跡は
円(x-2)+y°ー1
Q
A
0| 12 /34x
s, tを消去するために、
s= (X, Y の式),
t=(X, Y の式)にする。
8
(2.X-4)°を展開しても
よいが、式の形から円の
方程式になることを予想
して、2をくくり出すと
よい。
ロ小文字で答える。中心
(2, 0), 半径1の円と答
えてもよい。
N| と領域
忠考のブロセス
ありがとうございます