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数学 高校生

このベン図の問題ですが、Cは求められたのですが、他の所ので止まってしまいました、ここから、どのようにして、ABを求めればいいのですか? 教えて頂きたいです。

パターン 17 ある学校の生徒 150人について、スマートフォン, パソコン及びデジタルカメ ラの3種類の機器の所有状況を調べたところ、次のことが分かった。 A スマートフォンを所有している生徒は 75 人、 パソコンを所有している生 徒は 34 人、デジタルカメラを所有している生徒は72人であった。 B スマートフォンとデジタルカメラの両方の機器を所有している生徒は 33 人、パソコンとデジタルカメラの両方の機器を所有している生徒は22人 10 であった。 C スマートフォン, パソコン及びデジタルカメラの3種類の機器を全て所有 している生徒は13人であった。 D スマートフォン, パソコン及びデジタルカメラの3種類の機器のいずれも 所有していない生徒は24人であった。 以上から判断して、スマートフォン, パソコン及びデジタルカメラの3種類の 機器のうち、いずれか1種類の機器だけを所有している生徒の人数の合計として、 正しいのはどれか。 東京都Ⅲ類 2019 1.81人 2.82人 3.83 人 4. 84人 5.85 人 500gと900gとわかり

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数学 高校生

基礎問題精講数1Aのこの問題について質問です。下線部1の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部2の「ここで、最小公倍数をl(エル)とおくとmn=5×l 」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか?

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC・COLLAGE

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数学 高校生

赤線の部分の√2ってどうやれば出てくるのですか? 教えてください🙇‍♀️

「 48 基 本 例題 30 不等式の証明(相加平均・相乗平均の利用) ①①①① x>0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り つのはどのようなときか z/d+p/ (1)x+2/1324 (2)(x+1/2)(x+1/14) 29 CHA 年だ! HART OLUTION 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の方法が便利。 積が定数になる正の数の和 (相加平均) (相乗平均)を利用 a>b>0のときa+b≧√ab (a+b≧2√ab の形がよく使われる) (2) 左辺を展開して,2012/12の部分に(相加平均)≧(相乗平均)を利用。 解答 (1) x>0, 1>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係 によりx+1/12/141=2+2=4 よってx+2/12/24 4 等号が成り立つのはx= x |別解 (x+1)-4=x°+4-4x __(x-2)^ -MO よってx+2/4/224 すなわち x=2のとき。 等号が成り立つのは, x=2のとき。 により よって THIE (2) 左辺を展開して 14 (x + ¹)(x + ¹) = x² + x1 + ¹ ·x+1 -1 = 4 1) 1/ ・x+ =x2+1/+5 xx x 2012/12>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係 *² +22√x²=2+2=4 05 (/dp/ (x + ¹)(x+¹)=x²+4/+524+5=9 p.38 基本事 TAAR ◆文字が正で, 逆数 含む不等式の証明 (相加平均) (相乗 がよく使われる。 4 ←x=- から x2= x>0 であるから これは次のよう てもよい。 等号が成り立つと x= かつ x+- ゆえに x+x=4 よってx=2 ←x>0 から x² > 0 4 等号が成り立つのはx2= 12/12 すなわち x=√2 のとき。x=/1/23からメニ x>0 から x=√

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