Question

ゆ

赤線の部分の√2ってどうやれば出てくるのですか？
教えてください🙇‍♀️

「
48
基 本 例題 30 不等式の証明(相加平均・相乗平均の利用) ①①①①
x>0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り
つのはどのようなときか
z/d+p/
(1)x+2/1324
(2)(x+1/2)(x+1/14) 29
CHA
年だ!
HART
OLUTION
大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の方法が便利。
積が定数になる正の数の和 (相加平均) (相乗平均)を利用
a>b>0のときa+b≧√ab (a+b≧2√ab の形がよく使われる)
(2) 左辺を展開して,2012/12の部分に(相加平均)≧(相乗平均)を利用。
解答
(1) x>0, 1>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係
によりx+1/12/141=2+2=4 よってx+2/12/24
4
等号が成り立つのはx=
x
|別解 (x+1)-4=x°+4-4x __(x-2)^ -MO
よってx+2/4/224
すなわち x=2のとき。
等号が成り立つのは, x=2のとき。
により
よって
THIE
(2) 左辺を展開して
14
(x + ¹)(x + ¹) = x² + x1 + ¹ ·x+1 -1 = 4
1)
1/
・x+ =x2+1/+5
xx
x 2012/12>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係
*² +22√x²=2+2=4
05 (/dp/
(x + ¹)(x+¹)=x²+4/+524+5=9
p.38 基本事
TAAR
◆文字が正で, 逆数
含む不等式の証明
(相加平均) (相乗
がよく使われる。
4
←x=-
から x2=
x>0 であるから
これは次のよう
てもよい。
等号が成り立つと
x= かつ x+-
ゆえに x+x=4
よってx=2
←x>0 から x² > 0
4
等号が成り立つのはx2= 12/12 すなわち x=√2 のとき。x=/1/23からメニ
x>0 から x=√

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

x^4=4の解のうち、正の実数解を考えているだけです。

ゆ

返信遅くなり申し訳ありません🙇‍♀️
ありがとうございました。