基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

水色で囲んだ所は、なぜaと置くことができるのでしょうか？ f(x)の答えが右辺ということは、逆の解き方もできるのですか？

308 (1) )d=α(定数) とおくと, f(x)=3x°-x+aと表されるから, 定積分を計算しようとしても, /(1) は不明なので, 直接計算することができない。 (dtは定数 →文字でおき換え 1 D.304 基本事項8, 感本 基本例題 205 定積分を含む関数 (1) 定数型 次の等式を満たす関数/(x) を求めよ。 +(Odi (2) (x)=2x°+1+c Sernan Ddt (1) (x)=3x°-x CHART SOLUTION 定積分の扱い )dt は定数 → 文字でおき換え そこで、 )dt は定数であることに着目する。 (1)rodt-a(定数) とおくと、 「(x)=3x"ーx+a と表されるから 「(32-1+a)dt=a である。この定積分を計算してaの値を求める。 ()dt (1)と同様に処理。 (2) Serodl rはtに無関係で定数 解答 Z) )dt=a (定数) とおくと S(x)33x-x+a *()dt の値はわから ないが、定数である。 *(3-t+a)dt =2(3+a)dt よって Sroa-f,or-tキのdーパー号tal. +at 2 (32 =2a+2 ゆえに 2a+2=a よって a=-2 として計算してもよい。 (p.307 基本例題 204) xF(t)dt のxは、積分 したがって f(x)=3r°-x-2 (2) )dt=a (定数) とおくと f(x)=2x°+ax+1 よって Sroa-Scer+at+1)d=1g+ 変数tに無関係である から,定数として扱う。 at+1)dt= すなわち 3 a +1 2 Srod=yoa ゆえに +-a 5 よって -10 aミ 2 3 3 10 したがって 『(x)=2x°+x+1

なぜ、4と44/27，1と⁻3で比較してるのですか？

両者は別のものである。 例えば, 上の例題のように, 極大値は必ずしも最大値で n」端点についてはyは空欄にしておく。 今後, 本書の増減表は, このに 関数 y=2r-x-xの区間 -1名x52 における最大値と最小値 極大値 極小値は, そのごく近くでの最大値·最小値であり, 区間全体におい まず、与えられた区間で増減表を作ることから始める。 区間の両端の値とに 調べて、最大,最小となるものを見つける。 極値が必ずしも最大 最小に 本例題 185 区間における最大 最小 よ。 D.271 CHARTOSOLUTION は限らない点に注意。 書く。 『=6x-2x-4=2(3x?ーx-2) =2(x-1)(3x+2) 極大で あるが 最大で 4 はない 2 3 X=1, 3 =0 とすると -2 -15x52 におけるyの増減表は次 *両端を含む図間 ことを確認。第 ない区間では最 小道が存在しな がある。 のようになる。 -1 1 2 3 0 0 極大 44 27 y 1 極小 4 *区間の端の値に も増減表に足しす ここで 4 <4また -3<1 27 *最大値:極大量一 の値4を比較 最小値:盛小重 の値1を比較 よって,x=2 で最大値 4, x=1 で最小値 -3 をとる。 INFORMATION 「最大 最小」 と「極大 極小」 いし、 また, 極小値であっても最小値でない場合もある。 値·最小値と一致するとは限らない。 S。 2_3 3

(2)が分かりません。 2枚目の写真のところからlimに3をかけるところになる計算が分かりません。 教えてくださいm(_ _)m

268 補充例題 179 関数の極限値と微分係数 O0000 (1) 次の極限値を求めよ。 +8 (ア) lim オーー2オ+2 【湘南工科大)()lim x→ー3 x+x-6 ーxー12 (a+3h)-S(a) h をf(a)で表せ。 (2)極限値 lim A→0 Ap.254 基本事項し CHARTOSOLUTION 関数の極限値 limf(x) 0 基本はxにaを代入, となるときは約分 『(a+k)-f(a) =Df(a) も利用できる lim 一0 (1) (7) そのままxに-2を代入すると,分母·分子ともに0になる。 よって,分母·分子とも x+2 を因数にもつ(因数定理)ので, x+2 で約分」 てから代入する。()も同様。 (2) カ→0のとき 3h→0 だからといって(与式)=f (a) は誤り! 3h=k とおいて,微分係数の定義を利用する。 解答 2(1) (7) lim +8 (x+2)(x-2x+4) =lim lim (x°-2x+4)=x→-2 とは、xが -2以外の値をとりなが ら-2に近づくこと。 よって,xキー2である エー-2 オ+2 x+2 x→-2 =(-2)-2-(-2)+4=12 (x+3)(x-2) x+x-6 (イ) lim メー-3xーxー12 lim x-2 lim オー-3X~4 から、分母·分子をx+2 -3-2_5 -3-47 で割って約分してよい。 (2) 34=k とおくと, h→0のとき,ん→0であるから S(a+k)-f(a) k *慣れてきたらおき換え S(a+3h)-f(a) をせずに lim -=lim と→0 (与式) fla+3h)-fla) 3h 3 =lim3 Latk)-1(a) ーMの)-1lim Ma+k)-1la) h-0 =lim3 -3lim k→0 -3(a) としてよい。 k =3/(a)

青線の部分、15×5になるのはなぜなのでしょうか？ 私は15/20×5/19だと考えました。この考えのどこが違うかも教えて頂きたいです。

冷 2 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじを a, b2人がこの層 基本例題36 確率の加法定理 (順列) 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人が。 COOn。 し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 |p.284 基本事項 HART OSOLUTION 確率 P(AUB)A, Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって,事象 A, Bの関係(AnB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p.310 参照)を利用してもよい。 解答 aが当たる確率は 5 1 sP」 20P」 ニ 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり,bも当たる場合 B:aがはずれ,; bが当たる場合 A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 20P2=380(通り) 2本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる場合 sP2=20(通り)ン 15×5=75(通り) の数。 20 P(AUB)=P(A)+P(B)= 380 75 95 1 ニ 380 事象A, Bは同時に起 こらない。 380 4 出

(1)と(2)が何をしているのか分かりません。 体積や表面積などの公式は分かるのですが、そこからなぜ微分をするのか、微分とは何かがよく分かっていないのだと思います。 微分について調べてもよく分かりませんでした。誰にでも分かるように教えてくださいm(_ _)m

(2) 球形のゴム風船があり, 半径が毎秒0.5 cmの割合で伸びるように空気 基本例題 173 面積 体積の変化率 を入れる。半径0cmからふくらむとして, 半径が5cmになったときの (1) 球の半径rが変化するとき, 球の体積1/の, r=5 における変化率を 260 OO000 めよ。 この風船の表面積の, 時間に対する変化率 (cm'/s)を求めよ。 p.254 基本事項名 CHARTOSOLUTION 半径rの球の体積は一元が, 表面積は 4元r (1) 1/のァ=5 における変化率は, Vのr=5 における微分係数である。 (2) 風船の半径と表面積を,時刻tの関数で表す。半径が5cmのときの時刻 を求める。 注意 どの変数で微分したのかを明示するときには, dV dV dr' dt の形の記号を用 いる。複数の変数を同時に扱う場合, V'という記号は避けた方がよい。 解答 (1) 半径rの球の体積Vは Vー dy 『をrで微分すると 4 dr 4 *ては定数。 3r=4 よって,ア=5 における Vの変化率は (2) 風船がふくらみ始めてからt秒後の風船の半径をrcm, 表面積をScm?とすると S=4tr=4元(0.5t)ーxピ 4元5°=100元 r=0.5t………0 10秒後 dS d ーズ()=2rt よって (秒後 *「時間に対する変化率」 は、表面積Sを詩刻をの 関数で表して,tで微分 して求める。 bcm ア=5 のとき,①から 5=0.5t したがって =10 ゆえに,t=10 における Sの変化率は 2π·10=207(cm’/s) 0.5icm

このレッスンの解答が欲しいです

12 be pp.192-197 不定詞(1) Lesson d e 3[ ]内の語句を適切な位置に入れて,全文を書きなさい。 C ■不定詞の意味上の主題 (for +名詞)を不定詞の前 に入れる。 e cp m 1. It was natural to have the same opinions about the novel. [ for John and Bob] Key Sentence で Check! [ ]内のヒントを参考に, ( )内に適切な語を書きなさい。 )a soccer game is interesting. )in the Major Leagues. [watch] 0( (playl n [work」 2. I think it easy to read these English books. [ for me ] 2 My goal is ( 3 She hopes ( のIfound it difficult ( )for UNICEF (inish) [あなたが )my homework by the deadline. 6 It was a mistake ( ) you to accept that job. 4 英文を日本語にしなさい。 1.I didn't know what to buy for her birthday. D ■疑問同に続ける不定調 (疑問詞+ to do)という組 み合わせで名同のはたらき をする。 * what to do 「何を()す べきか」 how to do 「どのように するのか/…の仕方(や )the same mistake twice. 6 My motto is( [決して…しないこと:make] [何をすべきか ) to do. 私は[ わからなかった。 のIjust don't know ( 8 Can you tell me ( ) start a blog? …する方法 2. The old man told me how to keep healthy. 老人は私に[ 話した。 り方 -where to do 「どこにど こで)するのか」 * when to do 「いつ…す るのか」 Stage1 3. You must remember where to put the books. あなたは[ 覚えておかなければなりません。 1 日本語の意味に合うように, ( )内に適切な語を書きなさい。 1.失敗から何かを学ぶことは重要だ。 ) is important ( ■主話になる不定詞 主語の位置に形式主語の を使って、不定時をあとに まわすのがふつう。 ABC Stage2 ) learn something from ■他動詞の目的語になる不 5 日本語の意味に合うように,不定詞を使って、英文を完成させなさい。ただし、 [ ]内の動詞を使うこと。 1.彼の目標はォリンピックで金メダルを勝ち取ることだ。 His goal Olympic Games. your failures。 定国 他動詞の直後に置く。 SVOCの文型では目的題 の位置に形式目的語のはを おき、(S+V+it+C+D do)の思順にする。 ABCD 2.彼をテニスで打ち負かすことは難しいと私は思った。 I found( ) hard ( )beat him in tennis. a gold medal at the [win] 3. 私たちが時間を浪費しないことは重要だ。 ■不定詞の否定 to doの直前にnotやneer を入れる。 It's important for us ( ) waste time. 2. ルーシーはひと月に一度は私に手紙を送ると約束した。 me a letter once a month. [ promise / send ] Lucy 2[ ]内の動詞を使い, 適切な語を補って, 対話文を完成させなさい。 AB ■補語になる不定R be 動詞などに続けて、主 語について述べる補語とし て使う。 1. A:What's your dream? md )a doctor! [ become ] 3. 私は新年の抱負を破らないように努めた。 my New Year's resolution. [break ] Itried 2. A:Our plan for this summer is ( around Hokkaido. B:That sounds nice. Can I go with you? [ drive ] 4.(バスで運転手に行き先を伝えて)いつ降りるのか,私に教えていただけ ますか。 Could you tell me 3. A:Charlie decided ( ) the company next month. B:Iheard about it. He is going to start a new business. [get off] [ leave ] 5. 私は英語を学ぶことは必要だと考えている。 I think it English. [ learn ] ne Never tell people how to do things. Tell them what to do, and they will surprise you with their ingenu。 - George Patton このようにすべきかを教えてはならない。何をすべきかを教えよ。 そうすれば人々は驚くほどの才能を発揮するだろう。 ージョージパットン 41 40

誰かが勝つのと、どの手が勝つかは一緒にしちゃいけないんですか？一緒にしたらどうなりますか？

3人でじゃんけんを繰り返して, 1人の勝者が決まるまで続ける。ただし、 1回目で1人の勝者が決まるのは, 1人だけが勝つときで,勝つ1人の手が決ま 00 基本 例題5,5 じゃんけんの確率 3人でじゃんけんを繰り返して, 負けた人は次の回から参加できない。 J (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 基本 52,53 CHARTOSOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば, 負ける人の手が決まる OA) れば、負ける2人の手も決まる。 よって, 勝ち方は3通りである。 (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 (1) 3人が1回で出す手の数は全部で 3° 通り 誰が勝つかが Ci 通り 3C1×3_1 33 王白 どの手で勝つかが 3通り 0 回 よって 三 3 次の2つの担合が あり >れらは五いに挑 である

誰か助けてくださいぃ😭 数学Bのベクトルです。 なぜこの問題、上に凸なのが前提で話が進んでるんでしょうか...💦

基本例題10 ベクトルの大きさの最小値(成分) a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, こ=G+ きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。 a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, c=a+ tb の大 (類関東学院大 p.345 基本募項1 基本19,5 CHARTOSOLUTION a+tō| の最小値 la+tb? の最小値を考える a+t520 であるから, 次のことが成り立つ。 G+t6P が最小となるとき, ū+tō| も最小となる このことを利用して, まず, la+tP (tの2次式) の最小値を求める。 2次式の最小値一→ 2次式を平方完成して基本形に変形 20 解答 こ=a+t5=(2, 1)++(-4, 3)=(2-4t, 1+3t) にP=(2-4t)+(1+3t)? =25t-10t+5 のよって - 2次式は基本形へ 25t2-10t+5 (トー -d.01 =25[ - +5 21- +4 5 -25t 最小 = =25 +5 ゆえに, にPは t=のとき最小 +5 5 =25 値4をとる。 Ic20 であるから,このとき」c|も最小となる。 2=この断りは重要。 こ長 で合い したがって, c|は t== のとき最小値 /4 3D2 をとる。 注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題 19 でも学ぶ。治