⑪)
(2)
ーー 者寺思
= ーー
人ganr@思ororron
2 次方程式の解とをとの大小 ま
2 次方程式 *%ー2(Zー4)ァ十2g王0 が次の条件を満たすとき, eo
範囲を求めよ。 頃 馬
ともに 2 より大きい異なる 2 つの解をもつ。
2 より大きい解と 2 より小さい解をもつ。 | っ
グラフをイメージ… の 軸と 2 との大小。ア(2) の符号ja計還
基本例題94 は解と 0 との大小関係を考えたが, ここでは 0 以外の数ん |
関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。
ア(*)=ニダー2(Z一9ァ十2Z とすると, ッニ7(*) のグラフは下に凸の放物線
(⑪) カ>0, (軸の位置)>2, げ②>0 (2⑫) プア②く0 ……較
を満たすようなの値の範囲を求める。
(3まあるさす0マレ(AA
プ(x)ニッ*ー2(Z一4ァ圭2g とすると, ニア(>) のグラフは下
に凸の放物線で。 その軸は直線 x=ゥッー4 である。
(1) 方程式 7/(x)=ニ0 がともに 2より大きい異なる 2 つの解を
もつ条件は, ッニア(*) のグラフがァ軸の ァ>2 の部分と,
異なる 2 点で交わることである。よって, /(y)=0 の判別式
をのとすると, 次のことが同時に成り立つ。
7 H
すー(- (g-4/ー1・2Zニゲー10Z十16=(々-2)(Z-8)
の>
よっ
[2] (軸の位置)>2 から g一4>2 よって o>6 ……の
[3]生胃
①, ②, ③ の共通範囲を求めて 8くg<10
(2) 方程式 7/(x)=0 が2より大きい解と 2 より小さい解をも
つための条件は, ャニア(x) のグラフが*軸の ァ*>2 の部分
皿 と *く2 の部分で交わることであるから ア(②<0
よって
] ヵ>0 [2] (軸の位置)>2 [3 7②)>0
0 から (g-2)(々ー8)>0
て 2., 8<く2 …… ①
(⑳>0 から 20-2g>0 よって g<10 ……③
20一2gく0 しじたがって。 go>10
