Question

ゲスト

問.さいころを3回振り、出た目を順に左から書いて3桁の整数を作る。このとき、一の位、十の位、百の位の数字がすべて異なる整数は(ア)個ある。また、これらの整数の和は(イ)である。

画像で色が付いている部分が何故そうなるのかを教えてくださいm(_ _)m

②

(ア) 。P。=6・5・4= 120 (個)
(イ) 一の位の数字が を (1こん<6) の束症
sPz王5・4=20 (個)

十の位, 百の位についても同様で
める整数の和は         を
1二2二3十4十5二6) x20
土(1圭2十3十4+5+6) x20
+1十2二3二4二5+6) x20

=46620

Answer 1

しおん

一の位をkとしていますね？そこが理解できるかがこの問題を解けるかどうか。を分けます。
3桁の数字ということは一の位をkとすると残りは十の位と百の位の２つがありますね。この時に、数字が被らないためには一の位にある数字以外の５つの中から、２つの数字を選び出す順列の総数、つまり5P2というわけです。

ゲスト

下の計算式の意味も教えて頂きたいです(;_;)

しおん

十の位と百の位についても同じような、計算式を立てられますね？同じように定義すれば良いわけですから。今整数の和を求めるのですからその式になります。まず1+2+3+4+5+6というのは、その値が1である時から6である時の場合があるわけです。これが先ほどの式からそれが20通り、最初の項は百の位だから100をかけます。次は十の位だから10を、一の位には1です。総和を求める時にはこれらを全て足して、答えが出るというわけです。

ゲスト

ありがとうございます！