Question

ゲスト

蛍光ペンの部分が理解できません、教えて下さい

⑪)
(2)

ーー 者寺思

=                         ーー

人ganr@思ororron
2 次方程式の解とをとの大小                                                         ま

2 次方程式 *%ー2(Zー4)ァ十2g王0 が次の条件を満たすとき,  eo
範囲を求めよ。                                           頃 馬

  
    
   
  
  
  
 

                                                                                                               

ともに 2 より大きい異なる 2 つの解をもつ。
2 より大きい解と 2 より小さい解をもつ。              | っ

グラフをイメージ… の 軸と 2 との大小。ア(2) の符号ja計還

基本例題94 は解と 0 との大小関係を考えたが, ここでは 0 以外の数ん |

関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。

ア(*)=ニダー2(Z一9ァ十2Z とすると, ッニ7(*) のグラフは下に凸の放物線
(⑪) カ>0, (軸の位置)>2, げ②>0 (2⑫) プア②く0 ……較

を満たすようなの値の範囲を求める。

(3まあるさす0マレ(AA

プ(x)ニッ*ー2(Z一4ァ圭2g とすると, ニア(>) のグラフは下

に凸の放物線で。 その軸は直線 x=ゥッー4 である。

(1) 方程式 7/(x)=ニ0 がともに 2より大きい異なる 2 つの解を
もつ条件は, ッニア(*) のグラフがァ軸の ァ>2 の部分と,
異なる 2 点で交わることである。よって, /(y)=0 の判別式
をのとすると, 次のことが同時に成り立つ。

7      H

 すー(- (g-4/ー1・2Zニゲー10Z十16=(々-2)(Z-8)

の>
よっ

[2] (軸の位置)>2 から g一4>2 よって o>6 ……の
[3]生胃
①, ②, ③ の共通範囲を求めて 8くg<10
(2) 方程式 7/(x)=0 が2より大きい解と 2 より小さい解をも
つための条件は, ャニア(x) のグラフが*軸の ァ*>2 の部分
皿 と *く2 の部分で交わることであるから ア(②<0

よって

 

] ヵ>0  [2] (軸の位置)>2  [3 7②)>0

0 から (g-2)(々ー8)>0
て 2., 8<く2 …… ①

 

(⑳>0 から 20-2g>0 よって g<10 ……③

 

 

20一2gく0      しじたがって。 go>10

Answer 1

わたぱす

判別式D>0とf(2)>0だけでは
2よりも小さい2解の場合でも
成り立ってしまいます。
そこで、軸が2よりも大きいという
条件を考えます。
軸が2よりも大きければ
自ずと2解も2より大きくなります。

ゲスト

軸の位置>2と、f(x)>0は何が違うのでしょうか

わたぱす

軸はグラフの真ん中の直線、
f(x)の値はx座標がxの時のyの値ですよね。

軸はグラフが座標のどこにあるのかの
基準になりますが、
f(x)は単にその地点のyの値がどうなるかを
示しています。