練習問題 20
(1) So sin.xldr
次の定積分を計算せよ. ただしnは正の整数であるとする.
nπ
263
(2) Som sin.x|dr
精講
sinxのような, 「周期」をもつ関数の定積分は,面積に置き換え
分はとても簡単です。
たときに「同じ形状の繰り返し」 が現れます. それに気づけば,積
34分
解答
(1)|sin(x+z)|=|-sinz|
同じもの
y=
= |sin x|
=sinx|
なので,y=|sin| のグラフはを周期
として同じ形が繰り返される.
0
よって
TT
2π X
1周期分
周期
S|sinx|dr=2xJ"|sinz|dr
=2S s
sinxdx
=2[−cosx];
=2{1-(-1)}
=4
20≦x sinx≧0 なので
|sinr|=sinx