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数学 高校生

この問題で思考のプロセスのx=m上で考えると場合分けが三つになって、y=m上で考えると場合分けが二つになる理由がわかりません。どなたか詳しくお願いします🤲

自然数 nに対して, 直線 /:2x+3y = 6n および直線 x = 0, y=0 で開 題。 教公 まれる三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。 ら会 S 《®Action 格子点の個数は,直線x=mかy=m上の格子点の個数から求めよ 基準を定める 異 旦線x=m と直線 y= m 上のどちらで考えるか? 直線 x= m 上で考える。 格子点ではな -格子点 (k = 0, 1, 2, …, n) n) ア) x= 3k (イ)x= 3k-1(k= (ウ) x= 3k-2 (k= 場合分けは3つ 午 一 3k-2\ 3k 3k-1 V4 一格子点 直線 y=m 上で考える。 (ア) y= 2k () y= 2k-1(k= →場合分けは2つだけ 2k (k = 0, 1, 2, …, n) 格子点では 2k-1 三 画お造 Knook 3 x= 3n-y の 限類でJ 解 2x+3y = 6n より 29 (ア) y=2k (k=D0, 1, 2, · … …, n) のとき 直線 y= 2k 上の格子点は, x座標が0, 1, 2, , 3n-3k であるから,その個数は 3n-3k+1(個) イ) y= 2k-1(k=D 1, 2, …, n) のとき 直線 y= 2k-1 上の格子点は, x 座標が0, 1, 2, 3n-3k+1であるから, その個数は (ア), ()より, 求める格子点の個数は 場合分けが少ない y=m 上で考える。 |2n 2k l 2k-1 ) 3n 0| 3n-3k くので ly=2k のとき,直線 の点(3n-3k, 2k)は 子点である。 3 3n-3k+ リ= 2k-1 のとき、画 上の点 3 3n-3k+ 3n-3k+2(個) 24-1 2' 23n-3k+1)+M3n-3k+2) (1+')区 n は格子点ではない。 k=0 k=1 ラシ= 3n+1+X(3n-3k+1) + 2(3n-3k+2) は+x) =0のときを分けて 自 n である n k=1 k=1 = 3n+1+2 (6n-6k+3) える。 k=1 () (0+-13n+1+(6n+3) らmi左か 5である。 = 3n+1+(6n+3)n-6· = 3n°+3n+1 (個) 者のフロセス 思考のプロセス」

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

この問題のゆえにの後からがよくわかりません。 どなたか詳しくお願いします🤲

例題 268 等差数列と等比数列の共通県 初項2, 公差3の等差数列 {an} と初項 2, 公比2の等比数列{bn}がある。 数列 {a,}と{b,}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてでき、 数列 {c}の一般項を求めよ。 問題 256 例題 262 のように, {an} の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 → 31-1=2" 規則性を見つける 0S $円 000 ーこの不定方程式を解くのは難しい。 257 128, {bn}の1つおきの項が {an}の項と一致する と予想できる。 8, 16, 32, 64, {bn}:2, II 3.1-1 4, 3·11-1 3·43-1 3.3-1 a11 a43 a1 a3 → b。が{a}に含まれるとして, bm+1, bm+2, *… が3-(整数)-1の形で表されるか 25 確かめる。 Action》等差数列と等比数列の共通頂は, 周期性を具体的に示せ 解 {an}の一般項は {b,}の一般項は {an}の第1項と{6m}の第m項が等しいとすると an =2+(n-1)·3= 3n-1 bn =2·2"-1 - 2" 2F 37-1= 2" このとき 10m)の第m+1項以降 {am}の項になるもの 体的に探す。 : 2m+1 = 2·2" = 2(37-1) = 3·27-2 bm+1 13.(整数) -1の形で表 れない。 よって, bm+1 は{an}に含まれない。 次に bm+2 = 2"+2 =D4·2" = 4(3/-1) = 3(4/-1)-1 よって, bm+2 は{an}に含まれる。 ゆえに,a, = b, =2 より, ci = b=2 であるから 2 13.(整数) -1の形で表 れる。 {cn}は b1, bs, bs, Cn = b2n-1 = 22n-1 (別解) *…, b2n-1, 思考のプロセス

未解決 回答数: 1
数学 高校生

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

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