Question

はる

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数
0★★
229
|関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k
の値の範囲を求めよ。
定義に戻る
4次関数f(x) が
極大値
o(x) =D0 となるxが存在し,
(f(x) が正から負)
(x)が負から正)
その前後で
をもつ。
(極小値)
に変わる。
f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。
|(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ
例題226)
目(x) = 4x° + 3x°-6x-k
関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,
f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ
び正から負に変わる xが存在することである。
このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと,
曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから,
曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。
g'(x) = 12x°+6x-6
負から正に変わるxで極
小,正から負に変わるx
で極大となる。
f(x) = g(x) -k の正負
を曲線 y= g(x) と直線
y=k の上下から考える。
= 6(2x-1)(x+1)
ニ
わ一
g(x) = 0 とおくと
x=-1,
2
よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8--
1
x
-1
VA
2
y=g(x)
5
0
|7
9(x)|| 5
y=k
7
4
1
2
ソ= g(x)のグラフは右の図のよ
うになるから,求めるkの値の範
囲は
9(x)-kの符号
上の図より, x=a, Y の
とき極小,x=8のとき
極大となる。
くんく5
FO
○N→
K
考のプロセス