Question

あいんしゅ

この問題で思考のプロセスのx=m上で考えると場合分けが三つになって、y=m上で考えると場合分けが二つになる理由がわかりません。どなたか詳しくお願いします🤲

自然数 nに対して, 直線 /:2x+3y = 6n および直線 x = 0, y=0 で開
題。
教公
まれる三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
ら会
S
《®Action 格子点の個数は,直線x=mかy=m上の格子点の個数から求めよ
基準を定める
異
旦線x=m と直線 y= m 上のどちらで考えるか?
直線 x= m 上で考える。
格子点ではな
-格子点
(k = 0, 1, 2, …, n)
n)
ア) x= 3k
(イ)x= 3k-1(k=
(ウ) x= 3k-2 (k=
場合分けは3つ
午 一
3k-2\ 3k
3k-1
V4
一格子点
直線 y=m 上で考える。
(ア) y= 2k
() y= 2k-1(k=
→場合分けは2つだけ
2k
(k = 0, 1, 2, …, n)
格子点では
2k-1
三
画お造
Knook
3
x= 3n-y
の
限類でJ
解 2x+3y = 6n より
29
(ア) y=2k (k=D0, 1, 2, · … …, n)
のとき
直線 y= 2k 上の格子点は,
x座標が0, 1, 2, , 3n-3k
であるから,その個数は
3n-3k+1(個)
イ) y= 2k-1(k=D 1, 2, …, n) のとき
直線 y= 2k-1 上の格子点は, x 座標が0, 1, 2,
3n-3k+1であるから, その個数は
(ア), ()より, 求める格子点の個数は
場合分けが少ない
y=m 上で考える。
|2n
2k l
2k-1 )
3n
0| 3n-3k
くので
ly=2k のとき,直線
の点(3n-3k, 2k)は
子点である。
3
3n-3k+
リ= 2k-1 のとき、画
上の点
3
3n-3k+
3n-3k+2(個)
24-1
2'
23n-3k+1)+M3n-3k+2) (1+')区
n
は格子点ではない。
k=0
k=1
ラシ= 3n+1+X(3n-3k+1) + 2(3n-3k+2) は+x) =0のときを分けて
自
n
である
n
k=1
k=1
= 3n+1+2 (6n-6k+3)
える。
k=1
() (0+-13n+1+(6n+3)
らmi左か
5である。
= 3n+1+(6n+3)n-6·
= 3n°+3n+1 (個)
者のフロセス
思考のプロセス」

数学 数列 格子点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

考え中

分数部分を整数にするためにmを調節したときの"もれ"がないような場合分けをしています。
もし、2k,2k-1の考え方がわからない場合は、教科書や参考書などで数Aの整数の単元を参照してもらえればと思います。
わかりにくかったらすいません

あいんしゅ

すごい！めっちゃわかりやすいです！
すんなり理解できましたありがとうございます🤤

あいんしゅ

この問題でkをk≧0かつ整数にしてn=k.k+1.k+2の場合分けをしたら最後にx=0の時の個数を足し合わせる必要は無くなりますよね?

考え中

x=0を別に数えたのは自分の癖みたいなものです(対称性を考慮する問題もあるので)。
k =0からの場合はm=3kのときに((ⅰ)の場合)和をk =0からnまでにすれば大丈夫です。