本
例題49
反復試行の唯率
1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は
」である。また,素数の目が4回以上出る確率は「コである。
(2) サッカー部の A君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴールを
決める。A君が6回連続してシュートをするとき, 2回以上ゴールが決まる確
率を求めよ。 シ が
p.372 基本事項2
重要56
音針>「さいころを投げる」,「シュートをする」ことを繰り返す から,ともに 反復試行である。
(1)(前半)素数の目が「ちょうど4回」出る確率について
3
素数の目は2,3, 5 →,C,が(1-か)""で n=5, r=4, b=
6
(後半)4回以上とあるから,4回または5回出る確率を求める。加法定理 を利用。
(2)「3回のうち2回の割合で決める」とき,「6回シュートして, 2回以上決まる」確率を
求め求めるから, ,C,が (1-b)"で n=6;r=2, 3, 4, 5, 6; p=
_2見て20%以
3
下がっしかし, r=2, 3, 4, 5, 6の各場合の確率を求めて,それを加えるのも手間がかかる。
りかそこで, 余事象を考える。一1-((r=0 の場合の確率)+(r=1の場合の確率)}
CHART 反復試行の確率 確率かとn, r Crが(1-か)"
解答
素数以外1回コ
(1)さいころを1回投げるとき, それが素数の目である確率は
3
3
素数以外の目である確率は
である。
- 素数 4回
6'
5回中,素数4回
4/3
5
0 (7)
2)反復試行の確率の公式を
用いた場合の計算は
),C4
=5×
32
)素数の目が4回以上出るのは,素数の目が4回または5
c(ゾ-()
回出る場合であるから,その確率は
5
5
|2)/3 \5
5
1
3
32
6
32
32
16
2
43回のうち2回の割合。
1回シュートをしてゴールを決める確率は
3
回シュートをするとき,2回以上ゴールが決まるという事
水は,0回または1回だけゴールが決まるという事象の余事
業である。したがって, 求める確率は
は6回とも外す確率と
1-he +.c()()}
6
して(でもよい。
3
3
1
13
3°-13
716
12
=1-
36
36
3°
36
729
山る確家 けア
であり,5以上
