Question

うゆ

この問題どっちも共通なんですが、出てくる順番を考慮して順列を使わなくてもいいんでしょうか？
ちょっと伝わりづらいかもしれないです😖

本
例題49
反復試行の唯率
1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は
」である。また,素数の目が4回以上出る確率は「コである。
(2) サッカー部の A君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴールを
決める。A君が6回連続してシュートをするとき, 2回以上ゴールが決まる確
率を求めよ。 シ が
p.372 基本事項2
重要56
音針>「さいころを投げる」,「シュートをする」ことを繰り返す から,ともに 反復試行である。
(1)(前半)素数の目が「ちょうど4回」出る確率について
3
素数の目は2,3, 5 →,C,が(1-か)""で n=5, r=4, b=
6
(後半)4回以上とあるから,4回または5回出る確率を求める。加法定理 を利用。
(2)「3回のうち2回の割合で決める」とき,「6回シュートして, 2回以上決まる」確率を
求め求めるから, ,C,が (1-b)"で n=6;r=2, 3, 4, 5, 6; p=
_2見て20%以
3
下がっしかし, r=2, 3, 4, 5, 6の各場合の確率を求めて,それを加えるのも手間がかかる。
りかそこで, 余事象を考える。一1-((r=0 の場合の確率)+(r=1の場合の確率)}
CHART 反復試行の確率 確率かとn, r Crが(1-か)"
解答
素数以外1回コ
(1)さいころを1回投げるとき, それが素数の目である確率は
3
3
素数以外の目である確率は
である。
- 素数 4回
6'
5回中,素数4回
4/3
5
0 (7)
2)反復試行の確率の公式を
用いた場合の計算は
),C4
=5×
32
)素数の目が4回以上出るのは,素数の目が4回または5
c(ゾ-()
回出る場合であるから,その確率は
5
5
|2)/3 \5
5
1
3
32
6
32
32
16
2
43回のうち2回の割合。
1回シュートをしてゴールを決める確率は
3
回シュートをするとき,2回以上ゴールが決まるという事
水は,0回または1回だけゴールが決まるという事象の余事
業である。したがって, 求める確率は
は6回とも外す確率と
1-he +.c()()}
6
して(でもよい。
3
3
1
13
3°-13
716
12
=1-
36
36
3°
36
729
山る確家 けア
であり,5以上

Answer 1

tra7345

反復事象
を考えている（公式を使っている）時点で
順番も考えている

公式を導いた場面を思いだしてみよ

Answer 2

ズッキー

いちおう、解説です。質問あれば、してください。

うゆ

ありがとうございます！
素数は同じものとして見てるということですか？
例えば2と3は区別しない、みたいな

ズッキー

2と3と5を区別しているので、素数は3通りの出方があります。なので、素数が出る確率は、3/6になっていますよ

うゆ

素数が4回出ると言っても出る順番は考えなくていいんでしょうか？たとえば写真のように

ズッキー

鋭い質問ですね！結論から言うと、考えなくていいです。ざっくりとした説明ですが、
3/6の中に、2なのか3なのか5なのかが含まれているので、順番はすでに考慮されています。
もし、ひとつずつ順番を考慮するなら、写真のようになって結構大変です

うゆ

なるほど、
もし良ければですが、2なのか3なのか5なのかが含まれているから順番が決まっているというところをもう少し詳しく教えていただきたいです！

ズッキー

2なのか3なのか5なのか、で考えると3通りを考慮する必要がありますが、
素数が出るか、出ないかの2通りで考えるとシンプルになるわけです。なので、写真にもあるように◯と×で表して、確率はそれぞれ1/2。
同じ考え方の例として、偶数が出る出ないも同じですね。
2.4.6の出る確率3/6=1/2

うゆ

ということは、2,3,5は同じものだとみなすということですか？

ズッキー

そうですね、素数として一括りにしています。

うゆ

すみません、あと一つだけ
5P4にしたらだめですか？

ズッキー

ぜんぜん大丈夫ですよ👌

うゆ

てことは5P4じゃだめなんですか？！

ズッキー

はい、ダメなんです。