一番の問題別解の方でcを求めたのですが B>Cから、b>cは分かるのですが そこから±‪√‬2が-‪√‬2と、なる理由が分かりません。 教えてください

184 基本例題119 三角形の解法 (1) 金8TO0 (1) a=V3, B=45°, C=15° (2) 6=2, c=V3+1, A=30° 基本117,118 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 08-8 CHART OSOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角と1辺 正弦定理 2辺とその間の角 → 弦定理 まず,条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1) 最初に A+B+C=180° からAを求め,正弦定理からbを求める。 (2) 最初に余弦定理からaを求める。 inf. 与えられた三角形の辺や角から, 残りの辺や角の大きさを求めることを 三角形を解くという。 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° 別解(1)(後半) 6°=c+a°-2cacos B A b 15° 3 sin120° 正弦定理により 6 245° を用いると 会 c2-/6c+1=0 から sin45° B V3 C V3 sin 45° b=- sin120° よって =/2 Z年9/ C= 余弦定理により 2 (/3)=(/2)?+c?-2、2ccos120° -12土/6 B>C であるから b>c c+/2c-1=0 を解いて V6-V2 C= よって C= 2 2 c>0であるから c=16 -/2 A 2

2番のtanθのやり方が全然分かりません！ 細かく教えてください！ あと、不等号が＜、≦になる違いも教えてください🙇🏼‍♀️

13 OO 補充例題)114 三角比を含む不等式の解法 0°S0S180°のとき, 次の不等式を満たす目の範囲を求めよ。 0> 176 (2) tan02-1 基本 109 V3 (1) cos0>I 2 E CHART OSOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まず三角方程式を解く そして、不等式を満たす0の範囲を考える 13 2 まず,(1) cos 0=- (2) tan0=-1 を解く。…… 13 次に,(1) x座標が- より大きい点,(2) 直線 x=1 上のy座標が -1以ト の点に対応する0の値の範囲を求める。 tan0 については, @キ90° であることに注意する。 (解答 (1) 図において, cosθはPのx座標であるから,x座標が 13 (1) Pのx座標が - 2 より大きくなるのは, p が半円の周上で, 直線 3 より大きくなる0の範囲を 2 Onia S ーアー 10L 求める。 P。 より右側にあ 2 x=ー V3 まず, cos0=- を満たす0を |150° 11 2 -1 る場合。すなわち日が V3 0 x 求めると 0=150° 0°以上150°より小さい 2 よって,図から求める0の範囲は 場合。 0°S0<150° 0くも<180% (2) 図において, tan0は直線x=1上 の点Tのッ座標で表されるから, 点 Tのy座標が-1以上である0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1を満たす@を求め (2) Tのy座標が -1以上 になるようなPの存在範 1 y P 囲を正確に求める。 135° 11 tan 0 では0キ90° である 0 から Cos U 0°S0<90° と90°に等号をつけない ように注意する。 ると 0=135° よって,図から求める0の範囲は 0°S0<90°, 135°<0ハ180° てもよい。 net 01 B201

カッコ1の解説の3番は20−2aとかいてありますが、どこからでてきたのですか？

a 148 (類摂南大 (1)ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。 範囲を求めよ。 本9 CHARTOSOLUTION 2次方程式の解とんとの大小 関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。 …の (2) f(2)<0 (1) D>0, (軸の位置)>2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 (x)=x-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a-4 である。 (1) 方程式 /(x)=0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分と, 異なる2点で交わることである。よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [1] DS0 [2] (軸の位置)>2 [] -=(-(a-4)}-ー1-2a=α°-10a+16=(a-2)(α-8) 解答 軸>2 0 2 [3] f(2)>0 2っの解 D>0 から(a-2)(a-8)>0 よって a<2, 8<a [2](軸の位置)>2 から a-4>2 よって a>6 [3] f(2)>0 から 20-2a>0 よって a<10 0, 2, ③ の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分 I とx<2 の部分で交わることであるから の 0k 2 6 8 100 の 3 8<a<10 よって 20-2a<0 f(2)<0 0 したがって a>10 0 a」

この問題の途中までは解けたんですけど、 下の方の赤文字10-8＜10‪-2‪√‬15,10+2‪√‬15＜10+8 はどこからどうゆうふうに出てきた式ですか。 教えてください🙇🏼‍♀️

D E となるように2点D. Eをとり.D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGE の面積が 20cm? となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 B F G 基本64 CHART SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=20)。関係式は2次方程式」 なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 選ぶ 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 …… 全定義域 の D E * ZB=ZC=45° である ら,ABDF, △CEGも 角二等辺三角形。 状 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B F x G C 20-x DF= 2 よって 長方形 DFGE の面積は 20-x DF·FG= 2 20-x 本 ーmS)+m)|(1-m)1- .x=D20 2 面積 ほ 実 せ野式 ゆえに 整理すると x°-20x+40=0 x=-(-10)±(-10)-1-40 s+ =10±2/15 0-0++ xの係数が偶数 これを解いて → 26'型 ES-= す六 -解の吟味。 <2,15<8 から 10-8<10-2/15, 10+2,15 <10+8くきう願婚実す00<2,15 = 60<、6 って,この解はいずれものを満たす。 たがって のときの FG=10±2/15(cm) 全単位をつけ忘れな うに。 十(8+)S+x(8-0)左野式SO の実数解の個数を調べよ。 ま国 HACTICE… 78° 車続した3つの自然数の,最小のものの平方が, 他の2数の和に等1 えめよ。 (り

f(x)のところはfじゃなきゃダメですか？ P(x)で置いても大丈夫ですか？

100 基本例題63 解から係数決定(虚数解) OOO00 3次方程式 x°+ax+bx+10=0 の1つの解が x=2+i であるとき、史 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大) p.94 基本事項2, 基本 62 AOIRUNI CHART OSOLUTION x=α がf(x)30 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=D2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 A30 かつ B=0 により, a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる。 また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数αも 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αとαが解であるから,方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち x°-(α+a)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をんとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 |inf. x-2=iと変形して 両辺を2乗すると x°-4x+5=0 x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)°+a(2+)?+6(2+i)+10=0 ここで,(2+i)=2°+3·2°%+3·2ポ+パ=2+11i, 81=D6 これを利用して (2+)°=2°+2.2i+ぴ=3+4i であるから ー +ax+bx+10 の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+)+10=0 ( ( 下げる方法(別解1の3行 0+x1-(目以降と同じ)もある。 8 とすると、 他方 iについて整理すると (b.89 基本例題56 参照) 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから 全この断り書きは重要。 A, Bが実数のとき 3a+26+12=0, 4a+b+11=0 0ヶ預の a=-2, b=-3 x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x?2_3x+10 とすると C-x)(1-3)- → A=0 かつ B=0 こる 開題国 f(-2)=(-2)°-2·(-2)?-3·(-2)+10=0 =-IS よって,f(x)は x+2 を因数にもつから s-ー )-合益立除法 f(x)=(x+2)(x?2_4x+5) 10 -2 1 -2 -3 8-=o 81=d -2 8 -10 したがって,方程式は (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x°-4x+5=0 ゆえに 1 -4 5 0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i

Otherwise の次の文章はどのように訳しますか？

(4) That can be óne Solution to the probietn. (5) Of course I'm interested in history; ( otherwise), I wouldn't have come to this museum. nf mmerience and ( +herefordIthink she is the right person for the job.

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

一枚目は0≦x≦aはゼロ以上が入っているのに、 二枚目はぜろがはいっていないのはなぜですか？ カッコ1の右ページの解説の 一番です

2次関数の最大·最小と決定一 102 61 定義域の一端端が動く場! 例題 (2) 最小値を求めよ。 p-97 基本事項2, 基本 SA 1)定義域0Sxsa の中央の値はで 103 大学入学 「増報 00 ある。 (1)最大値を求めよ。 ] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1 OTOIOS [1]軸が定義域の中央 x= マ訂版」の本冊巻 の対策ができる 、白チャートで開 軸 図[1]から,x=0 で最大となる。 最大値は CHL 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け n より右にあるから、x=0 の方が軸より遠い。 よって f(0)> S(a) f(0)=5 最大 HART OSOLUTION 言頼の黄チャ [2]軸が定義城の中央x=号 軸 x=0| ト エーa に一致するから、軸と x=0, a(=4)との距離が n[2] =2 すなわち a=4 のとき 区間の 右端が 動く ズーラ =2 あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって,aの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要 定義域が 0SxSa で 区間の 右端が 動く 軸 図[2]から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は 等しい。 マート青チャー f(0)=f(4)=5 よって f(0)= f(a) 最大値をとるxの値が 最大 最大 チャート 三方の本質を コが完全に定 豊富に問題 学入試対策 x=0 x=a 『=0 r=a 2つあるので、その2つ の値を答える。 x=0 x=0 x=4 n [3] 2< すなわち 4<aのとき 3章 x=2 [3]軸が定義城の中央 x= [31 図[3]から,x==a で最大となる。 f(a)=a°-4a+5 2 より左にあるから, x=a の方が軸より遠い。 よって f(0)<f(a) 軸 最大 8 最大値は ニャート 学習と入試 も充実し、 [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 ようなaの値が場合分けの境目となる。 [2] 軸が定義域の 一定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 全に対応て 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の x=0 *最後は、答えをまとめて 書くようにする。 x=a 中央に一致 軸 中央より左 イト メー2 x- a=4 のとき a>4 のとき x=a で最大値α'-4a+5 x=0, 4 で最大値5 ヤート 軸 一軸! マスター 最大 1 -。詳し 使い方に 最大J 楽 < 最大 最大 (2) 軸x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2 のとき 図[4]から,x=a で最小となる。 定義城 の中央 定義域 の中央 ァート 「定義域 の中央 上併用 最適の , 大 コー冊。 [4]軸が定義域の右外にあ るから,軸に近い定義域 の右端で最小となる。 軸 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0SxSaに まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<aに含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小値は f(a)=a°-4a+5 [5] 2<aのとき [5]軸が定義域内にあるか ら,頂点で最小となる。 ア最小 図[5]から, x=2 で最小となる。 ーズ=a 版の 14) 軸が定義域 の外 x=0 |x=2 軸 軸 最小値は f(2)=1 軸が定義域 の内 太郎 [4], [5] から 0<a<2 のとき =a で最小値a'-4a+5 a22 のとき x=2 で最小値1 合最後は、答えをまとめて 書くようにする。 最小 最小 すく リ! 最小 x=0| x=2 x=a プミ f(x)=x°-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。 PRACTICE … 61® 基本形に変形。 関 aを正の定数とするとき, 0<xaにおける関数 f(x)=-x°+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 aは正の定数とする。 f(x) =x-4x+5 について yの値は大きい(p.100INFORMATION 参照)。, 定義域 0SxSa のからまでの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一数する (1) y=/(x) のグラフは下に凸のである, 軸からのが遠いほと

1枚目と2枚目の順列は何が違うんですか？？ 特に(１)同士は、1枚目のやり方で2枚目の方をとくと、答えは違いました。なんでですか？？？？

「次のような並べ方は何通りあるか。 |例題 26 同じものを含む順列 の 「LA, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 2 LW 異なる並べ方 p.266 基本事項2 通が CHART OSOLUTION 同じものを含む順列 I そのまま組合せの考え方で 基本 23 n! 2 公式 (+q+r+………=n) を利用…… ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順に J, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図AXA区ESE と並べ, ]APANESE とおき換える。 ば、 答 と 0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8:7·6·5·4·3 2·1 8! =10080(通り) 分母の1!は省略しても よい。 い 止さ込 ) 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4! 通り sC2 通り *回の方針。 を分 6C2 通り ぶの よって 8.7、6-5 &C×。C2×4!= 2-1 52 -×4·3·2·1310080(通り) *積の法則。 2·1 形。 求める順列の総数は. J. P, Nが同じ文字,例えばX, X, 別解 □の方針で解くと Aであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つの E,1つの Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 よって Ca×&C2XC2×1 8.7-6 3.2-1 5.4 X ×3×1 2.1 -1680 (通り) SJPM AAEE (6 8! 8.7·6·5·4 2.1×2·1

(1)6人が1列に並ぶ方法って、なぜ6!/2!4!にならないんですか？ 教えてください！！

(1) まず,男子2人を ひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。そ b.284 基本事項 よ。 基本例題 nを自然数 2個取り出 男子2人,女子4人が次のよ n=3 SOLUTION 白玉を CHART a N 確率の基本 Nとaを求めて 場合の数Nやaの値を, 順列 の考え方で求める。 CHART 男子2人の並べ方(枠の中で動かす)を考える。 (2) 異なるn個の円順列は 向かい合う男子2人を固定 して考える。 確率の 場合の (1) 白 出す つ取 解答 (2) (1 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 男子2人をまとめて1組と考えると,この1組と女子4人が 並ぶ方法は 6!通り 介 N 解答 袋の中の白玉 5!通り 合例えば (1) 玉を同時 女女女題 として,枠の行 そのおのおのに対して,隣り合う男子2人の並び方は 白玉と赤玉 2!通り よって,男子2人が隣り合う並び方は 5!×2!通り よって, 求 (2) 玉を同時 a 5!×2! 6! ゆえに,求める確率は 1 a 3 N 白玉を2個 よって,白 (2) 6人の円順列の総数は 男子2人を男,男。として, 向かい合うように固定して (6-1)!=5!(通り) N 合図のように、国 一致する並び 考えると,女子4人の並び 方は,4人の順列となるから から,男子2 5 これが 18 て考える。 4!通り 整理すると よって, 求める確率は (男) a ゆえに 1 5! 4! nは自然委 5 a N PRACTICE PRACTICE…34° を同時に (1) n=4 男子4人,女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 (2) 7人が手をつないで輸を値 2) 赤玉 (昭