「p.71 基本事項5,基本49
78
うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
(2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。
on?
MOTT
CHA
CHART
S
lOLUTION
実数解 a, Bと実数kの大小
α-k, B-k の符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。
22, B22 → (α-2)+(B-2)20, (α-2)(B-2)20
(2) α<2<B または β<2<α← (α-2)(B-2)<0
(解
解答
(5
inf. 2次関数
f(x)=x°-(a-1)x+a+i
のグラフを利用すると
(1) D20, 同
(軸の位置)22,
f(2)20
x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解を α, Bとし,判別式をD
とすると
D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23
解と係数の関係により
(1) 22, B22 であるための条件は,次の ①, ②, ③が同時
に成り立つことである。
a+8=a-1, aβ=a+6
D20
a-1
x=
2
(α-2)+(8-2)20
(α-2)(8-2)20
a-6a-2320
as3-4/2,3+4/2 sa …
α+B-420
のから
ゆえに
の
B
2から
ゆえに
(a-1)-420
よって
a25
(2) f(2)<0
用ぼ 関(か.715補足 参照)
3から
aB-2(α+B)+4W0
a+6-2(a-1)+420
の, 6, 6 の共通範囲を求めて
ゆえに
よって a<12
6
3+4/2Sa<12
) α<2<B または β<2<αであるための条件は
(α-2)(B-2)<0
よって a+6-2(a-1)+4<0
3-4/2
5 3+4/2 12
このとき,D>0は成り
立っている。
これを解いて a>12
