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2 次関数の決定 才99
次の条作を油たす放物線をクラフとする 2次導を求めよ。
(1) 放物線 ッニーァ” を平行移動したもので, 点 (1, 3) を通り, 頂点が
直線 ッデ2*十1 上にある.
(2) ャ軸から切りとる線分の長さが6 で, 頂点が点 (2, 一3) である. 前
民天鹿 ) 頂点に関する条件一 標準形 yg(xー)"+g の形で才える・
頂点の*座標をカとすると,
頂点は直線 y三2ァ填1 上にあるから, 頂点の座標を (ヵ, 2ヵ1) とおく
ッニーネ** を平行移動しているので, 求める 2 次関数の x> の係数も 一! となる・
(2) 与えられた条件を図にすると, 右のようになり, ァ軸との共
有点がわかる. x軸との共有点つ因数分解形で考える. (放
物線は軸に関して対称である.)
(1) 頂点が直線 ッー2*十1 上にあるから, 頂点の座標を
(⑫ 22+1) とおく.
頂点 (の, 9) は, 直線
放物線 タッニー" を平行移動したものなので, 2 次の |ツニ2ァ+1 上にある
係数は 一1 だから, 求める 2 次関数は, ので, gニ2ヵ二1 と
ッニー(ァーの)*十2ヵ十1 なる.
とおける.
点 (1, 3) を通るから, 3ニー1ー7)十2ヵ+1 ァニ1, 3 を代入
がメー4ヵ十8ニ0 より。.、ヵエ1, 3
ヵー1 のとき,。 。 ッニー(ァこ1)7十3
ヵー3 のとき, “デー(ァー3)7+7
よって, 求める 2 次関数は,
ッニー(ァ*ー1)*十8 または ッッニ
(*ー 9)8cR
Si
