Question

風来坊

この問題に取り組んでいるのですが、問題の答えを紛失してしまったので困っています。
どなたか、挑戦して、回答を送ってはいただけませんか？
なお、２枚目は略解です。

ちなみに（２）までは解けています。
（３）の解答だけでOKです！

森介変数とする  EK  となる林円Cを考える
=2sinの9-1

                                                                                                                        
   

ッ の式で表せ.
1C に引いた 2 本の接線の方程式を求めよ.
に引いた 2 本の接線が直交するとき, p の値を

数iii 楕円 媒介変数表示 パラメータ表示 式と曲線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ルーシー

ヒント出すので頑張ってもらいたいです。
直交接線の問題は接点をおいてから始めるのではなく
傾きを設定してから始めます。
傾きをmなんかとおいてBを通るのが自明ですから
直線の方程式を表すことができます。
ここで、注意なのが今回、楕円に引くわけです。
楕円の場合は楕円を囲むように傾きが0の場合でも直交接線が作れるのでこれを除いて話を進めます。
直線の方程式を設定した後,楕円に接するので連立して判別式が0とし、mについての2次方程式を作ります。
ここで、mについての2次方程式に着目すると
今回直交するから傾き同士の積が−1
mについての2次方程式の2解は2直線の傾きとなるので解と係数の関係からαβ＝−1としてpの値を求めるわけです。

風来坊

とりあえず、判別式のところまで来ましたが、これであっていますか？

傾きmに設定、接線をおく。
↓
（１）で求めた楕円の式に代入し、xに関する二次関数に整理
↓
判別式を立てる。

ここから、さらにmについて整理すればいいのですか？（かなり高カロリーな作業な気がしたので、一旦ここまでの正誤判定を待とうと思います）

風来坊

こんな感じでしょうか？
答えは一応出てきました！

偶数公式ってのは高校範囲内の内容ですか？？🤔

風来坊

なるほどですね！
それを偶数公式とよぶのですね！
ありがとうございました！

風来坊

ルーシーさん。伝わっているかどうか分かりませんが、お時間があればこの質問に少しだけお付き合い願えませんか…？汗

３枚目の赤マーカー部分です。
どうして、そうなるのか分かりますか？？

風来坊

判別式が0以上にならないといけないっていうのは、「設定した接点の値が少なくとも１つ出てこないとおかしいでしょ」っていう発想ですか？

風来坊

線形計画法というと、ある領域に対して直線や円を動かして、２文字以上の式の最大値、最小値を議論するやつですよね…？
x+2y=kをどの領域に対して動かせばいいのでしょうか…？

ルーシー

解答ではこれを判別式で処理しています。
Cとぶつかるようにx＋2y＝kを動かして考えて
切片が最大になるときはCと接するとき。
切片が最小となるときは点線のとき。
として,おのおのkを出して範囲を出すとしてもいいですが非常に面倒なので判別式の処理の方がいいということになります。

風来坊

なるほど！言ってることが分かりました！
ありがとうございます！

風来坊

「２つが交点を持たないと接点が存在しなくなるよ」というのを逆手にとった考え方だったんですね汗
全く気付きませんでした汗

助かりました(>_<)

風来坊

んーっと、それはつまり、この部分にp=2を入れて、m≠0をいって、よって方程式が2次方程式である…ということを言えばいいのでしょうか？

風来坊

なるほど！了解です！
ありがとうございます！