正しい答えがx=5k+2,y=-3k-1になるのですがなぜそうなるのかわかりません…説明してくださる方いらっしゃったらお願いします🙇‍♀️

23 1次不定方程式(1) 月 組 番名前 (S) 式宝 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 点/10 分 (1) 3x+5y=D1 お各5点 ス- 2, 42-/ 3ス 458 3 3xて54=1 う×2+ 5×(-1り -1 26 9 10 15 3(スー2フ+5(4-(-77= 0 う(スー2)+5(4+7)= ( 3(ス-22 = -5(4t7) 4 (Z 5 15 0 6 1P 3と7は互いにだから 477カ3のとこ X -2 がー5のとき そイクーラト ズ-2- -5k

高校の数検の問題です！！ なんか、解いたら、間違えてたので、解説をお願い致しますｯｯｯ！(2番)

1次の方程式の整数解をすべて求めなさい。 (1) 6z+5y=1 (2) 2.ェ-7y=4

modを使って解く方法があれば教えてください。

(1) nのうち最小の数は アィであり、 小さい方から2番目の数はウエ (5で謝ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとする。 第1問 実戦問題 10)分 解P.136 小さい方からm番目の数は オカm キ である。 ただし、mは自然数とする。 が36で割り切れるnのうち, 最小のものはクケ|である。 3)自然数!により n=21 と表す。 nS200 とするとき,1が素数となるnは 個ある。 コ (4) 次の サ にあてはまるものを、 下の0~②のうちから1つっ選べ。 分数一を小数で表すと サト 0 すべてのnについて有限小数である 0 すべてのnについて循環小数である 2 有限小数となるときと循環小数となるときがある

数学Aの整数の性質の問題です。 解説の(x+y+1)+(x-y-3)=2x-2のところから分かりません。

第3問~第5問は, いずれか2間を選択し、解答しなさい。 x- 2L--4 -15 (x- 2e) -(194),15 {e-"-}- f($r)-4}-15 (-ーは) -1t9-15 第4問(選択問題) (配点 20) [1] 不定方程式 (x-1)-(912)-2, 0 A*- B- 12. (A +B)(4-B) =12. {(x-) +(g+2)}} () -g1}12 (スtgt)·(は-4- 3) 312 - - 2- 4y= 15 (スーリ ズ-2x+! の整数解 z, yを求めよう。 2 2- 2c = ア」 C- 2 g°+ 4y = リ+ ウ。 Iタ であるから,①は (9+2) * +44 +9 2 (-ア-() 2 2 オカ と変形できて,さらに A°-B°= (A+B)(A-B)であるから |2 キ/ ク3 オカ 2+y+ E-y- と変形できる。 ここで,整数x, yが②を満たすとき, α+y+ キ」 とx-y- ク3 は ケ O したがって, ①を満たす整数z, yの組は 組あり,その中でaが コ 最大のものは (2, y) = サ シス サ セ である。 ケ の解答群 ともに偶数である 0 ともに奇数である 2 一方が偶数であり, 他方が奇数である (数学I·数学 A第4問は次ページに続く。)

解答の意味がわかりません💦教えてください！

数学I·数学A 2000 S nハ 2022 である整数nのうち, 二つの素数 37 と 149 を用いて表すこ とのできない正の整数について考えてみよう。 0以上の整数x, yを用いて 37ェ+149y = n ……… (A) と表すことのできるものを考えると,まず, 正の 37 の倍数はすべて(A)で表すこ とができる。 ee 次に,149 は 37 で割ると1余る数であることから, 149以上で37 で割ると1 余る数はすべて(A)で表すことができる。 このように考えると 149×13 = 1937, 149×14= 2086 であることから, 2000 < nハ 2022 である整数nのうち, 0以上の整数2, yを 用いて 37ェ+149y = n 個ある。 と表すことのできないnは|ケコ

赤線のところで3007割る97筆算しても答えがでなかったんですけど（割り切れない）どうやってもとめるんですか？

不定方程式 最大公約数 最小公倍数(2 ISZ 除法を用いるとよい。 L=abG A. B, Cの最大公約数である。 (1) 3007=1649×1+1358 1649=1358×1+291 1358=291×4+194 291=194×1+97 194=97×2 よって,求める最大公約数は, まず 3007 を1649 で って余り 1358 を求店 次に1649 を1358 - さる って余り 291 を求 これを,余りが0 るまで繰り返す。 L6 3007=31×97, 1649=17×97 (2) (1)より, よって,求める最小公回奴は, 31×17×97=51119 97 は素数 Te0 L6 3007 1649 I1 L=abG (3) 234=208×1+26 208=26×8 まず 208 と 23- 公約数を求めこ より,234 と 208 の最大公約数は, 26 ここで、26 と 325 の最大公約数を考えると, aの最大公約数 325=26×12+13 求めた26 と残 a e 13 は素数 e 13 )208 2 26=13×2 より, 13 したがって,求める最大公約数は, また。 208=2*×13, 234=2×3°×13, 325=5°x13 したがって、 よって,求める最小公倍数は, 46800 96 13 それぞれ 2*×3°×5°×13=46800 る。 1 2つの自然数の最大公約数を求める際に、 ーAはコークリッドの互除法を

互除法の応用、1時不定方程式について詳しくわかりやすく説明してください

等式を満たす整数XYの組を1つ求めよ 24X＋19Ｙ=1 これの解き方を詳しく教えてください🙏

例題28の【オ】を教えていただきたいです。 解説の（-2,-15）などのm,nの組はどのように求めているのでしょうか?

のを変形すると, (_ア ]m-1)(イ]n-3)=[ウエ]となる。これにより, ① 重要例題28) 2次の不定方程式。 第7章 整数の性質 129 を整数とする。方程式 6mn-9m-2n=27 m, 7 Oの解について考える。 を満たす m, nの組はオ の値が最大となるのは, 組存在することがわかる。 m=_カ オ組のうち, mn n=| キ]のときである。 POINT! )=(整数)の形に変形する。 ( ) は(整数)の約数。 自然数,偶数,奇数などから, 解の候補を絞り込む。 ①を変形すると 3m(2n-3)-2n=27 3m(2n-3)-(2n-3)=27+3 -2n-3をつくる。 全1つの文字について整理。 基1 よって(73m-1)(イ2n-3)=ウェ30 m, 1nは整数であるから, 3m-1, 2n-3も整数である。 よって, 3m-1, 2n-3は30の約数である。 )=(整数)の形 に変形。 )は(整数)の約数。 2n-3は奇数であるから →素早く解く! (3m-1, 2n-3)3 (-2, -15), (-6, -5), (-10, -3), ←3m-1は 7 3(m-1)+2 より,3で割ると2余るこ とから,絞り込むこともで きる。その場合 (6, 5), (2, 15) 3m-1 -2 -6 -10 -30 30 10 2 2n-3 -15 -5 -3 -1 1 3 15 29 31 11 (2, 15), (5, 6) が候補となる。 m -3 1 3 3 3 -6 -1 0 1 2 3 9 表から, m, nが整数となる組はオ2組存在する。 このうち, mn の値が最大となるのは m=カ1, n=キ9 2n-3が奇数であることに気付かないと, 2n-3=±2, ±6, ±10, 土30 の場合も調べることになり, 余計な時間がかかってしまう (も ちろん,それらからは解が得られない)。また, 例えばm, nが自然 素早く 解く! 数であれば、mM1, n21より3m-122, 2n-32-1となるから, m, nの値は りれる。このように, 条件や式から効率よく解の候補を絞り込みたい。 らに、上の表では m. nの値をすべて求めているが, mが整数にならないとわ かった時点で、×印など記して、 それを解の候補から除外してしまうとよい。条件 を満たさなt デわゴ求める必要はない。 |整数の性質 6|5|7|3|4 53 13

なぜこの順で考えていって場合分けまでするのかという、この解答までの過程が分かりません。教えて欲しいです🙏

基本例題10 支払いに関する場合の数 | 00円, 100円,10円の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使っ 検討すべての種類の硬貨を使う場合の考え方- もし,上の問題で「すべての種類の硬貨を使う」 とあった場合は, 次のように 処理できる条件を 1, 12), [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場合の 支払いに関する場合の数 基本例題10 1900円を支払う方法は何通りあるか。ただし, 使わない硬貨があってもよい ものとする。 基本7 >支払いに使う硬貨 500円, 100円, 10円の枚数をそれぞれx, y, zとすると 500x+100y+10z=1200 (x, y. 2は0以上の整数) この解(x, y, 2) の個数を求める。 金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると,分け方が少なくてすむ。 からxの値を絞り, 場合分けをする。 解答 支払いに使う 500円, 100円, 10円硬貨の枚数をそれぞれx, y, とすると,x, y, えは0以上の整数で 500x+100y+10z=1200 すなわち 50x+10y+z=120 ゆえに (不定方程式(か.515~)。 イy20, z20であるから これを満た 50x=120-(10y+z)<120 よって 5x<12 xは0以上の整数であるから x=2のとき 50x<120 x=0, 1, 2 す0以上の整数を求める。 10y+z=20 (10y=20-z<20から 10yS20 すなわち y<2 よって y=0, 1, 2 この等式を満たす0以上の整数y, zの組は (9, 2)=(2, 0), (1, 10), (0, 20)の3通り。 x=1のとき 10y+z=70 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y, 2)=(7, 0), (6, 10), *=0のとき (10y=70-zS70 から 10y<70 すなわち yS7 よって y=0, 1, …, 7 (0, 70) の8通り。 10y+z=120 (10y=120-zハ120から 10y<120 すなわち y<12 よって y=0, 1, …, 12 (y, 2)= (12, 0), (11, 10), …, (0, 120) の 13通り。 独は 和の法則 3+8+13=24 (通り) すべての種類の硬貨を使う場合の考え方 先に片付けてれ 血値が簡道になって処理しやすくなる。 10円1枚を除いた